Биография Кирилла Орловского

http://clubs.ya.ru/4611686018427392330/replies.xml?item_no=50055&ncrnd=289

Летом 1944 года, этот человек написал заявление с просьбой, направив его лично Сталину - нижестоящие инстанции даже не хотели его слушать, отвечая вовсе не от бездушия: "Вы и так сделали всё, что могли. Отдыхайте". Почему они отказывали, вы можете понять из текста заявления.

Этот Человек, Герой Советского Союза, писал Сталину, что морально живёт плохо и просил помочь ему. Чем?

Обязательно прочитайте это заявление, копия которого хранилась в архиве ЦК Компартии Белоруссии, оно было рассекреченно и опубликованно совсем недавно. В наши дни оно не просто кажется невероятным - оно потрясает.



Москва, Кремль, товарищу Сталину.
От Героя Советского Союза
подполковника государственной
безопасности
Орловского Кирилла Прокофьевича.

Заявление.

Дорогой товарищ Сталин!

Разрешите на несколько минут задержать Ваше внимание, высказать Вам свои мысли, чувства и стремления.

Родился я в 1895 году в дер. Мышковичи Кировского района Могилевской области в семье крестьянина–середняка.

До 1915 года работал и учился на своем сельском хозяйстве, в деревне Мышковичи.

С 1915 — 1918 г. служил в царской армии в качестве командира саперного взвода.

С 1918 по 1925 год работал в тылу немецких оккупантов, белополяков и белолитовцев в качестве командира партизанских отрядов и диверсионных групп. Одновременно четыре месяца воевал на Западном фронте против белополяков, два месяца — против войск генерала Юденича и восемь месяцев учился в Москве на 1–х Московских пехотных курсах командного состава.

С 1925 по 1930 год учился в Москве в Комвузе народов Запада.

С 1930 по 1936 г. работал в спецгруппе НКВД СССР по подбору и подготовке диверсионно–партизанских кадров на случай войны с немецко–фашистскими захватчиками в Белоруссии.

1936 год работал на строительстве канала Москва — Волга в качестве начальника стройучастка.

Весь 1937 год был в командировке в Испании, где воевал в тылу фашистских войск в качестве командира диверсионно–партизанской группы.

1939 — 1940 годы работал и учился в Чкаловском сельхозинституте.

1941 год находился в спецкомандировке в Западном Китае, откуда по личной просьбе был отозван и направлен в глубокий тыл немецких захватчиков в качестве командира разведывательно–диверсионной группы.

Таким образом, с 1918 по 1943 год мне посчастливилось 8 лет работать в тылу врагов СССР в качестве командира партизанских отрядов и диверсионных групп, нелегально переходить линию фронта и государственную границу свыше 70 раз, выполнять правительственные задания, убивать сотни отъявленных врагов Советского Союза как в военное, так и в мирное время, за что Правительство СССР наградило меня двумя орденами Ленина, медалью «Золотая Звезда» и орденом Трудового Красного Знамени. Член ВКП(б) с 1918 года. Партийных взысканий не имею.

Ночью 17 февраля 1943 года агентурная разведка мне принесла сведения, что 17/II–43 г. по одной из дорог Барановичской области на подводах будут проезжать Вильгельм Кубе (Генеральный комиссар Белоруссии), Фридрих Фенс (комиссар трех областей Белоруссии), обергруппенфюрер Захариус, 10 офицеров и 40 — 50 их охранников.

В это время при мне было только 12 человек моих бойцов, вооруженных одним ручным пулеметом, семью автоматами и тремя винтовками. Днем на открытой местности, на дороге, напасть на противника было довольно рискованно, но и пропустить крупную фашистскую гадину было не в моей натуре, а поэтому еще до рассвета к самой дороге я подвел своих бойцов в белых маскировочных халатах, цепью положил и замаскировал их в снеговых ямах в 20 метрах от той дороги, по которой должен был проезжать противник.

Двенадцать часов в снеговых ямах мне с товарищами пришлось лежать и терпеливо выжидать...

В шесть часов вечера из–за бугра показался транспорт противника и когда подводы поравнялись с нашей цепью, по моему сигналу был открыт наш автоматно–пулеметный огонь, в результате которого были убиты Фридрих Фенс, 8 офицеров, Захариус и более 30 охранников.

Мои товарищи спокойно забрали все фашистское оружие, документы, сняли с них лучшую одежду и организованно ушли в лес, на свою базу.

С нашей стороны жертв не было. В этом бою я был тяжело ранен и контужен, в результате чего у меня были ампутированы правая рука по плечо, на левой — 4 пальца и поврежден слуховой нерв на 50 — 60%. Там же, в лесах Барановичской области, я физически окреп и в августе 1943 года радиограммой был вызван в Москву.

Благодаря Народному комиссару государственной безопасности товарищу Меркулову и начальнику 4–го Управления товарищу Судоплатову материально я живу очень хорошо. Морально — плохо.

Партия Ленина — Сталина воспитала меня упорно трудиться на пользу любимой Родины; мои физические недостатки (потеря рук и глухота) не позволяют мне работать на прежней работе, но встает вопрос: все ли я отдал для Родины и партии Ленина — Сталина?

К моральному удовлетворению я глубоко убежден в том, что у меня имеется достаточно физических сил, опыта и знания для того, чтобы еще принести пользу в мирном труде.

Одновременно с разведывательно–диверсионной и партизанской работой я уделял возможное время работе над сельскохозяйственной литературой.

С 1930 по 1936 год по роду своей основной работы я каждый день бывал в колхозах Белоруссии, основательно присмотрелся к этому делу и полюбил его.

Свое пребывание в Чкаловском сельскохозяйственном институте, а также Московскую сельскохозяйственную выставку я использовал до дна в получении такого количества знаний, которое может обеспечить организацию образцового колхоза.

Если бы Правительство СССР отпустило кредит в размере 2.175 тысяч рублей в отоваренном выражении и 125 тысяч рублей в денежном выражении, то я бы на моей родине, в деревне Мышковичи Кировского р–на Могилевской области, в колхозе «Красный партизан» до 1950 года добился бы следующих показателей:

1. От ста фуражных коров (в 1950 г.) смогу достигнуть удоя молока не меньше восьми тысяч килограммов на каждую фуражную корову, одновременно смогу с каждым годом повышать живой вес молочно–племенной фермы, улучшать экстерьер, а также повышать % жирности молока.

2. Сеять не меньше семидесяти гектаров льна и в 1950 г. получить не меньше 20 центнеров льна–волокна с каждого гектара.

3. Сеять 160 гектаров зерновых культур (рожь, овес, ячмень) и в 1950 году получить не меньше 60 центнеров с каждого гектара при условии, если даже в июне — июле месяцах этого года не будет ни одного дождя. Если же будут проходить дожди, то урожай будет не 60 центнеров с одного га, а 70 — 80 центнеров.

4. Колхозными силами в 1950 году будет посажен на сто га плодовый сад по всем агротехническим правилам, которые выработала агротехническая наука.

5. К 1948 году на территории колхоза будут организованы три снегозадержательные полосы, на которых будет посажено не менее 30.000 декоративных деревьев.

6. К 1950 году будет не менее ста семей пчелоферма.

7. До 1950 года будут построены следующие постройки:

1) сарай для М–П фермы № 1 — 810 кв. м;
2) сарай для М–П фермы № 2 — 810 кв. м;
3) сарай для скотомолодняка № 1 — 620 кв. м;
4) сарай для скотомолодняка № 2 — 620 кв. м;
5) сарай–конюшня для 40 лошадей — 800 кв. м;
6) зернохранилище на 950 тонн зерна;
7) навес для хранения сельскохозяйственных машин, инвентаря и минерального удобрения — 950 кв. м;
8) электростанция, при ней же мельница и лесопилка — 300 кв. м;
9) механическая и столярная мастерские — 320 кв. м;
10) гараж на 7 автомашин;
11) бензохранилище на 100 тонн горючего и смазочного;



12) хлебопекарня — 75 кв. м;



13) баня — 98 кв. м;



14) клуб с радиоустановкой на 400 человеко–мест;
15) домик для детского сада — 180 кв. м;
16) рига для хранения снопов и соломы, мякины — 750 кв. м;
17) рига № 2 — 750 кв. м;



18) хранилище для корнеплодов — 180 кв. м;
19) хранилище для корнеплодов № 2 — 180 кв. м;
20) силосные ямы с кирпичной облицовкой стенок и дна вместимостью 450 кубометров силоса;



21) хранилище для зимовки пчел — 130 кв. м;
22) силами колхозников и за счет колхозников будет построен поселок на 200 квартир, каждая квартира будет состоять из 2 комнат, кухни, уборной и небольшого сарая для скота и птицы колхозника. Поселок будет представлять из себя тип благоустроенного, культурного, утопающего в плодовых и декоративных деревьях поселка;
23) артезианских колодцев — 6 штук.

Должен сказать, что валовой доход колхоза «Красный партизан» Кировского района Могилевской области в 1940 году составлял только 167 тысяч рублей.

По моему расчету, этот же колхоз в 1950 году может добиться валового дохода не менее трех миллионов рублей.

Одновременно с организационно–хозяйственной работой у меня найдутся время и досуг для такого поднятия идейно–политического уровня своих членов колхоза, который позволит создать крепкие партийную и комсомольскую организации в колхозе из наиболее политически грамотных, культурных и преданных партии Ленина — Сталина людей.

Прежде чем написать Вам это заявление и взять на себя эти обязательства, я много раз всесторонне обдумав, тщательно взвесив каждый шаг, каждую деталь этой работы, пришел к глубокому убеждению, что вышеупомянутую работу я выполню на славу нашей любимой Родины и что это хозяйство будет показательным хозяйством для колхозников Белоруссии. Поэтому прошу Вашего указания, товарищ Сталин, о посылке меня на эту работу и предоставлении просимого мною кредита.

Если по данному заявлению возникнут вопросы, прошу вызвать меня для объяснения.

Приложение:

1. Описание колхоза «Красный партизан» Кировского района Могилевской области.
2. Топографическая карта с обозначением местонахождения колхоза.
3. Смета отоваренного кредита.


Герой Советского Союза подполковник государственной безопасности Орловский.

6 июля 1944 г.
г. Москва, Фрунзенская набережная,
дом № 10а, кв. 46, тел. Г–6–60–46».


******

Сталин дал распоряжение удовлетворить просьбу Кирилла Орловского - он прекрасно понимал его, потому что сам был таким же. Тот сдал государству полученную им квартиру в Москве и уехал в разрушенную до основания белорусскую деревню. Кирилл Прокофьевич выполнил свои обязательства - его колхоз «Рассвет» был первый колхоз в СССР, получивший после Войны миллионную прибыль. Через 10 лет имя Председателя стало известно всей Белоруссии, а затем и СССР.

В 1958 г. Кириллу Прокофьевичу Орловскому присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина. За боевые и трудовые заслуги награждён 5 орденами Ленина, орденом Красного Знамени, многими медалями. Избирался депутатом Верховного Совета СССР третьего-седьмого созывов.

В 1956-61 годах был кандидатом в члены ЦК КПСС. "Дважды кавалер" Кирилл Орловский - прототип Председателя в одноимённом фильме. О нём написано несколько книг: "Мятежное сердце," "Повесть о Кирилле Орловском" и другие.

А начинал колхоз с того, что почти все крестьяне жили в землянках. Очевидцы описывают так: "Закрома во дворах колхозников ломились от добра. Отстроил деревню, вымостил дорогу до райцентра и деревенскую улицу, построил клуб, школу-десятилетку. Не хватило денег – снял с книжки все свои сбережения – 200 тысяч – и вложил в школу. Платил стипендии студентам, готовя резерв кадров."

Это заявление с грифом "Совершенно Секретно" (таков был статус заявителя), написаное всего через три дня после того, как был освобождён Минск и не предназначенное для того, чтобы быть когда-либо опубликовано, рассказывает о написавшем его человеке, стране и эпохе больше, чем целые тома книг. Оно очень много говорит и о нашем времени, хотя для этого совсем не было предназначено.

Сразу становится понятным, какие Люди строили СССР - примерно такие, как Орловский. Не возникает вопросов на кого Сталин опирался при строительстве страны - именно вот на таких и он давал таким людям все возможности себя проявить. Результат видел весь мир - СССР, дважды поднявшийся буквально из пепла, Победа, Космос и многое другое, где одного только было бы достаточно, чтобы прославить страну в истории. Также становится понятным, какого типа люди работали в ЧК и НКВД.

Если кто не понял из текста заявления, подчеркну: Кирилл Орловский - чекист, профессиональный диверсант-"ликвидатор", то есть именно "НКВД-шный палач" в самом прямом смысле слова, а как сказали бы ещё любящие козырнуть псевдоблатной лексикой придурки - "лагерный вертухай" (совершенно не понимая значения этого слова и к кому оно относилось). Да, именно так - год (1936) до того, как отправиться добровольцем в Испанию, Кирилл Прокофьевич Орловский был начальником участка системы ГУЛАГ на строительстве канала Москва-Волга.

Да именно так - часто начлаги и чекисты были примерно вот такими Людьми, хотя, естественно, люди, как и везде попадались всякие. Если кто не помнит - великий педагог Макаренко тоже работал в системе ГУЛАГа - был начальником колонии, а потом - замначальника "детского ГУЛАГа" Украины.

Ясное дело, что тогда были "уничтожены все лучшие люди", "все думающие люди". Поэтому строили и защищали страну исключительно забитые рабы. Вроде Кирилла Орловского. Именно поэтому с ней не смогли справиться объединённые силы континентальной Европы под руководством Адольфа Гитлера.

Естественно, все, как один, тогда были "безынициативными серыми рабами" во времена "административно-командной экономики", где чуть ли не каждый гвоздь был строго регламентирован из центра. Как про это последние двадцать лет нам объясняют каждый день в телевизоре. Только остаётся непонятным, как это колхоз строился по плану, составленному председателем, как специально под его заказ обучались специалисты - агрономы, зоотехники и пр.?

Однако, всё становится сразу становится понятным, какого типа люди брали на себя ответственность, причём не по приказу, а сами, лично - и поднимали страну из руин в невиданные сроки. Ну, разумеется, "только частный собственник может быть эффективным ", "частная инициатива", "стремление к прибыли" и "рыночная экономика способны эффективно создавать"и всё в этом духе. Не зря именами сталинских управленцев называли города, улицы и заводы.

Правда, при "неэффективном тоталитаризме" сил и средств хватало и на сильнейшую в мире армию, способную противостоять объединённым силам "золотого миллиарда", и на всеобщее лучшее в мире образование, и на бесплатное всеобщее здравоохранение, и на блестящую науку, и на космос, и на достойную жизнь для всех, а не для избранных, и на детские сады, и на пионерские лагера, и на бесплатный спорт для всех желающих, и даже на поддержку системы социализма и коммунистических партий по всему миру, как и на многое другое. Теперь всего этого нет, "сброшен балласт", преданы все союзники, разрушено и продано всё, что можно, но почему-то денег нет ни на что. Построенное тогда, сейчас под руководством "эффективных менеджеров" и "эффективных собственников" мы не можем сейчас не то что повторить - даже отремонтировать. Это к вопросу о том, какая система эффективнее и какой руководили Люди и Герои, а какой - подонки и предатели.

Ну а про мартышек, заявляющих, что "советские люди совершали подвиги под дулами заградотрядов" - даже и упоминать, наверное, не стоит. Ясное дело, что Кирилл Орловский и его отряд "Соколы", так же как и все прочие, ТАК воевали годами в окружении врагов исключительно из страха. Какие же могут быть ещё мотивы?

А вот какие мотивы у Людей: "материально я живу очень хорошо. Морально — плохо." А плохо ему от того, что он не может отдавать, а не грести к себе и потреблять. Ничтожества в принципе не могут понять мотивов действий Людей. Того, что Человек, имея в руках деньги может отдать их на школу, того, что можно не воровать, того что человек может добровольно пойти на смерть - всё это просто вне пределов их понимания.

Только представьте себе: человек, инвалид, первой группы - без обеих рук, который почти не может самостоятельно себя обслуживать, почти глухой, Герой, который по всем мыслимым законам и понятиям получил право на безбедный пожизненный отдых, считает, что он не может так жить, потому что в состоянии работать для людей ещё. Но не преподавать, например, в школе НКВД, а опять сделать почти невозможное, на пределе человеческих сил - построить лучший в СССР колхоз из сожжённой до основания деревни, населённой по большей части вдовами, стариками, инвалидами и подростками.

Можно ли представит на его месте Гайдара, Чубайса, Абрамовича, Потанина, Путина или Медведева? В принципе невозможно, не так ли?

Это Орловские отдавали все свои сбережения, чтобы построить сожжённую врагом школу, а а у путиных-медведевых на руке часы, за стоимость которой можно построить несколько сельских школ, в то время как в стране школы доведены их режимом до такого состояния, что они рушатся, хороня под собой учеников.

Это руководитель страны, когда его страна жила в хатах и землянках, сам ходил в стоптанных сапогах и питался из солдатской столовой, а все доходы от издаваемых трудов отдавал на стипендии талантливым студентам и премии творцам. А эти разрушают школы, чтобы на их месте построить дома для воров, уничтожают образование, чтобы их приняли на Запад, когда окончится их вахта по разрушению остатков России, уничтожают промышленность и армию, чтобы распродать остатки, а деньги вывести к врагу, опасаясь того, что в ограбленной ими стране случится революция и украденное у народа будет конфисковано.

Это при сталинских менеджерах дважды из миллионов послевоенных сирот, большинство которых были уличными преступниками, вырастили счастливых людей, дав им крышу над головой, образование, медицинское обеспечение и обеспечив работой. А даже официально в стране-эрефии сейчас каждый третий призывник - дистрофик, то можно представить как прошло его детство. А эти с позволения сказать, "руководители страны" без всякой войны довели десятки миллионы нормальных работящих семей до скотского состояния и превратили миллионы детей в беспризорников и преступников.

Как сказал один наш камрад, что по сравнению с таким Человеком, все "эффективные менеджеры", "гаранты", "яркие личности", "творцы" и пр. вместе взятые - не более чем куча навозных червей и опарышей, копошащихся в куче говна. Другого сравнения подобрать не получается.

Использованная литература:

1. И Гитлер хотел победить таких людей? Виталь Скалабан Советская Белоруссия №27 (23418) 24.10.2009

2. http://www.belarus.kz/index.php?p=270

3. http://svr.gov.ru/history/orlovskij.html

4.. Эффективные менеджеры Сталина - http://grey-croco.livejournal.com/498492.html

Древние японские зоофилы

http://nazdarru.livejournal.com/95363.html

Любовь к животным нынче в моде, во имя животных оголяются, ползают по плошадям с плакатиками на спине, упаковываются в полиэтиленовые пакеты и так далее. Между тем, настоящий любитель животных - пятый сёгун Токугава (1646-1709) позорно позабыт. А зря!
Изучение его наследия бы помогло членам PETA поднять защиту животных на невиданный уровень.
Главным советником Цунаёси был противник кровопролития и любитель бездомных собак Ёсиясу Янагисава (по совместительству гомосексуальный партнёр сёгуна с 12 лет. Кстати, политкорректно - и зелёный, и голубой в одном флаконе), который одновременно умудрялся быть конфуцианцем и буддистом.
В 1687 году сёгун впечатлился доводами Ёсиясу и издал первый в мире указ о запрете убивать бродячих животных. Убивать их было объявлено немилосердным и преступивших закон милосердно убивали. Если животные травили поля крестьян, тем следовало выпровождать их разумными речами и уважительными манерами. Например, к собакам следовало обращаться "Госпожа Собака".
Сёгун не останавливался на достигнутом и издавал новые и новые указы так, что в конце концов животные обладали бОльшими, чем люди правами. За то, что кто-то негуманно ударил собаку, его могли гуманно казнить.
Для бездомных собак были созданы приюты в которых их кормили от пуза и читали им лекции по конфуцианству (у самого сёгуна, правда во дворце не было ни одного животного, но это мелочи). Достаточно было донести на соседа, что он негуманно обращается с животными и его голова уже катилась по эшафоту.
Гуманные законы и гуманные казни были отменены через 10 дней после кончины первого любителя животных...

Николай Сироткин. Один в поле - воин

17 июля 1941 года, Сокольничи, близ Кричева, немцы вечером хоронили русского неизвестного солдата. Да, этого советского воина хоронил противник. С почестями. Гораздо позже выяснилось, что это был командир орудия 137-й стрелковой дивизии 13-й армии старший сержант Николай Сиротинин.

Летом 1941 года к белорусскому городку Кричеву прорывалась 4-я танковая дивизия Хайнца Гудериана, одного из самых талантливых немецких генералов-танкистов. Части 13-й советской армии отступали. Не отступал только наводчик Коля Сиротинин — совсем мальчишка, невысокий, тихий, щупленький. Ему тогда только-только исполнилось 19 лет.

«Здесь останутся два человека с пушкой», — сказал командир батареи. Николай вызвался добровольцем. Вторым остался сам командир. Коля занял позицию на холме прямо на колхозном поле. Пушка тонула в высокой ржи, зато ему хорошо видны были шоссе и мост через речушку Добрость. Когда головной танк вышел на мост, Коля первым же выстрелом подбил его. Вторым снарядом поджег бронетранспортер, замыкавший колонну, создав затор.

Не совсем ясно до сих пор, почему Коля остался в поле один. Но версии есть. У него, видимо, как раз и была задача — создать на мосту «пробку», подбив головную машину гитлеровцев. Лейтенант у моста и корректировал огонь, а потом, видимо, вызвал на затор из немецких танков огонь другой нашей артиллерии. Из-за реки. Достоверно известно, что лейтенанта ранили и потом он ушел в сторону наших позиций. Есть предположение, что и Коля должен был отойти к своим, выполнив задачу. Но… у него было 60 снарядов. И он остался!

Два танка попытались стащить головной танк с моста, но тоже были подбиты. Бронированная машина попыталась преодолеть речку Добрость не по мосту. Но увязла в болотистом береге, где и её нашел очередной снаряд. Коля стрелял и стрелял, вышибая танк за танком…

Танки Гудериана уперлись в Колю Сиротинина, как в Брестскую крепость. Уже горели 11 танков и 7 бронетранспортеров! То, что больше половины из них сжег один Сиротинин, — точно (какие-то достала и артиллерия из-за реки). Почти два часа этого странного боя немцы не могли понять, где окопалась русская батарея. А когда вышли на Колину позицию, были очень удивлены, что стоит только одно орудие. У Николай оставалось всего три снаряда. Предлагали сдаться. Коля ответил пальбой по ним из карабина.

После боя обер-лейтенант 4-й танковой дивизии Хенфельд записал в дневнике:

«17 июля 1941 года. Сокольничи, близ Кричева. Вечером хоронили неизвестного русского солдата. Он один стоял у пушки, долго расстреливал колонну танков и пехоту, так и погиб. Все удивлялись его храбрости… Оберст (полковник) перед могилой говорил, что если бы все солдаты фюрера дрались, как этот русский, то завоевали бы весь мир. Три раза стреляли залпами из винтовок. Все-таки он русский, нужно ли такое преклонение?»

Во второй половине дня немцы собрались у места, где стояла пушка. Туда же заставили прийти и нас, местных жителей, — вспоминает Вержбицкая. — Мне, как знающей немецкий язык, главный немец с орденами приказал переводить. Он сказал, что так должен солдат защищать свою родину — фатерлянд. Потом из кармана гимнастерки нашего убитого солдата достали медальон с запиской, кто да откуда. Главный немец сказал мне: «Возьми и напиши родным. Пусть мать знает, каким героем был её сын и как он погиб». Я побоялась это сделать… Тогда стоявший в могиле и накрывавший советской плащ-палаткой тело Сиротинина немецкий молодой офицер вырвал у меня бумажку и медальон и что-то грубо сказал.

Гитлеровцы ещё долго после похорон стояли у пушки и могилы посреди колхозного поля, не без восхищения подсчитывая выстрелы и попадания.

Сегодня в селе Сокольничи могилы, в которой немцы похоронили Колю, нет. Через три года после войны останки Коли перенесли в братскую могилу, поле распахали и засеяли, пушку сдали в утильсырье. Да и героем его назвали лишь через 19 лет после подвига. Причем даже не Героем Советского Союза — он посмертно награжден орденом Отечественной войны I степени.

Лишь в 1960 году сотрудники Центрального архива Советской армии разведали все подробности подвига. Памятник герою тоже поставили, но нескладный, с фальшивой пушкой и просто где-то в стороне. В 61-м году, когда кричевские краеведы отыскали могилу Коли. Съездили в Белоруссию всей семьей. Кричевцы хлопотали, чтобы представить Колю к званию Героя Советского Союза. Только напрасно: для оформления документов обязательно была нужна его фотография, хоть какая-то. А у нас же её нет! Так и не дали Коле Героя. В Белоруссии его подвиг известен. И очень обидно, что в родном Орле о нем мало кто знает. Даже маленького переулка его именем не назвали.

На вопрос, почему именно Коля вызвался прикрывать отступление нашей армии, Таисия Владимировна отвечает: «Мой брат не мог поступить иначе». 11 танков и 7 бронемашин, 57 солдат и офицеров недосчитались гитлеровцы после боя на берегу реки Добрость, где стоял в заслоне русский солдат Николай Сиротинин.

Надпись на памятнике:

«Здесь на рассвете 17 июля 1941 г. вступил в единоборство с колонной фашистских танков и в двухчасовом бою отбил все атаки врага старший сержант-артиллерист Николай Владимирович Сиротинин отдавший свою жизнь за свободу и независимость нашей Родины»

Рыбка по имени Вайда

http://www.inosmi.ru/world/20080228/239888.html

Золотая рыбка по имени Вайда

'Интеллигент в Польше - это всегда 'образованец', непокорный и неудобный для властей', - заявил в интервью журналу Film Анджей Вайда, величайший конформист польского кинематографа, золотая рыбка, готовая выполнить кинопожелания любой власти, лишь бы всегда оставаться наверху.

В те времена, когда это приветствовалось властями, Вайда был марксистом, свято верующим в то, что мир состоит не из народов и религий, а из социальных классов ('Земля обетованная'). Когда запахло сменой системы, Вайда начал изображать из себя оппозиционера, чтобы получше устроиться после возможного 'перелома' ('Человек из железа'). После реставрации капитализма в Польше Вайда полностью перестроился и заявил, что 'Земля обетованная', ранее воспринимавшаяся как самый марксистский фильм в истории польского кино, интерпретировалась ошибочно. По сути, она представляет собой похвалу капитализму как системе, которая позволяет свободно обогащаться самым проворным и эффективно решает проблемы (например, путем расстрела рабочих, которые не позволяют обогащаться достаточно быстро). Теперь пришло время Катыни: нужно показать, что система, взрастившая Вайду, на самом деле была хуже, чем фашизм. Ведь таково пожелание нынешних властей. Для исполнения всех желаний братьев Качиньских в этом фильме не хватает только деморализованного коммуниста-педераста, насилующего в полях невинных польских мальчиков.

Если к власти в Польше когда-нибудь придут маоисты, то Вайда будет тем отличником, который первым вскочит из-за парты с воплем: 'Я, я! Я первым экранизирую Красную книжечку!', а в интервью будет подчеркивать, что 'Катынь' - это на самом деле похвала коммунизму как системе, умеющей справляться даже с самыми закоренелыми и бесполыми врагами, которые не сопротивлялись, даже когда их вели на бойню. А 'Пан Тадеуш', несомненно, окажется закамуфлированным призывом к проведению в Польше 'культурной революции' по китайскому образцу (в нем представлены непростительные недостатки польских элит, этих распущенных и спившихся дармоедов, которых нужно, наконец, заставить работать).

Однако, если 'Земля обетованная' - это шедевр, пускай даже Вайда числился в марксистах лишь из конъюнктурных соображений, то 'Катынь' - это патриотический китч, за который становится стыдно. Его не смог выдержать даже Первый Антикоммунист польской критики Кшиштоф Клопотовский (Krzysztof Klopotowski). Во-первых, во времена 'Земли обетованной' у Вайды еще был талант, от которого за последние два десятилетия не осталось и следа. Во-вторых, у марксизма было то преимущество, что, невзирая на пропагандистское присвоение его некоторыми государствами, он является теорией подлинно универсальной, в отличие от психически нездорового национализма и антикоммунизма, плодом которого является новейшее 'творение'.

Где-то в районе 'Перстня с орлом в короне' [1993 г. - прим. пер.] Вайде пришло в голову компенсировать интеллектуальные недостатки своих все более слабых идей цитатами из самого себя, из эпохи былой славы. То же самое повторяется в 'Катыни'. Дерево с изломанным рисунком ветвей, которое видит в момент гибели один из героев, - это явная цитата из 'Пепла и алмаза'. Вайда пытается выдавить из себя символы и метафоры, которые когда-то были его фирменным знаком, а при этом ведет себя так, словно обращается к неграмотным. Мало того, что героиня Челецкой, которая хочет поставить брату надгробную плиту с настоящей датой смерти, прозрачно отсылает нас к Антигоне, так еще, чтобы кто случайно этого не прозевал, режиссер велит героине идти в театр и продать свою золотую косу на парик актрисе, которая играет именно эту роль, и пройти мимо плаката с названием греческой трагедии.

Вайда ставит знаки равенства между захватчиками. Немцы арестуют профессоров Ягеллонского университета, а русские - офицеров, представителей элиты (именно так: немцы и русские, а, может, даже 'швабы' и 'русаки'). Мир состоит из народов, а классовые и идеологические конфликты, которые для каждого здравомыслящего человека лежат у истоков Второй мировой войны, просто не существуют. Наихудшая форма реакции, фашизм - то же самое, что коммунизм, а приход русаков - это лишь замена одного оккупанта на другого. То, что нацисты хотели ликвидировать поляков вместе с остальными славянами, а Советы - изменить социальный строй, ускользает от внимания Вайды. Если бы этот 'советский' оккупант не пришел, то нас бы тут уже не было. Вайда не видит морального различия в том, что третий рейх шел убивать 'недочеловеков', а солдаты Красной Армии (независимо от того, как поступал сам Сталин) шли с верой в то, что никого нельзя считать недочеловеком, и за эту веру, за то, чтобы уже ни к кому и никогда не относились как к недочеловекам, они принесли самую большую в годы Второй мировой войны жертву - собственными жизнями.

Вайда, по сути, разделяет элитистское презрение, которое позволило нацистам создать идеологический конструкт Untermenschen. С нескрываемым отвращением он показывает послевоенное продвижение по социальной лестнице служанки, которая вследствие ереси коммуняк забыла, где ее Богом предназначенное место: подавать к столу генеральше. Солдат Красной Армии он показывает недотепами, глядя на мир глазами интеллигентской 'элиты', воротящей нос от русского варварства.

Польские коммунисты - как один коллаборационисты, лишенные морального хребта - ведь поляки не отличались друг от друга по взглядам, отличались они только от других народов. Согласно Вайде, польских коммунистов, на самом деле, никогда и не было. Ни один из них не верит ни в устанавливаемую политическую систему, ни в теорию Маркса. Они прибиваются к захватчику потому, что не имеют духовной силы, которая характеризует здоровые католические национальные элиты, воплощенные в Стэнке, Челецкой, Осташевской, Жмиевском и архипрекрасном Малашиньском. Кроме того, красавцев среди коммунистов, естественно, нет. Чем, кроме объекта, такой образ мышления отличается от антисемитизма?

'Катынь' встраивается в большой пропагандистский проект польских правых: создания комплексного, идеологически насыщенного видения Второй Речи Посполитой как лишенного внутренних антагонизмов края национального счастья, позже - жертвы 'красных', которые ее разграбили, похоронив национал-католическую систему ценностей благородных довоенных элит. В сентябре у нас была возможность посмотреть на канале TVP спектакль телетеатра 'Первое сентября' (режиссер Кшиштоф Ланг (Krzysztof Lang), а также низкопробное кинопроизведение Михала Квечиньского (Michal Kwiecinski) - кстати, продюсера 'Катыни' - под названием 'Завтра мы пойдем в кино'. Согласно этому видению, довоенная Польша состояла, собственно говоря, из элит, живших в красивых домах и огромных квартирах, полных антиквариата. Только откуда же прислуга, которая смахивает пыль с этого антиквариата? То, что это был один из наихудших периодов в жизни страны, что тогдашние элиты составляли лишь крошечную долю общества и могли позволить себе красивые дома, благодаря крайне несправедливым отношениям собственности, и что - как когда-то сказал Куля - вся страна из-за этих элит пала жертвой жуткой эксплуатации, главным образом, иностранным капиталом, в рамках этого видения полностью вытесняется и покрывается молчанием. Внутренних этнических и религиозных конфликтов нет - так же, как и классовых. В Катыни все 'наши' - католики, перебирают четки и шепчут молитвы. Нет ни одного еврея или православного - и это в такой многокультурной стране, как тогдашняя Польша!

В фильме вообще нет драматургии, связной сюжетной конструкции, подлинных драматических конфликтов. Единственный герой - Дело, а ходульные персонажи - лишь приложения к этому Делу. Нет ни одного живого, психологически или социологически достоверного человека. Жены офицеров - воплощение национальных добродетелей. Обладая классовым, религиозным и этническим превосходством, они не замараны сексуальностью. Потеряв мужа, ни одна из них больше ни разу не влюбилась. Героиня Осташевской, даже увидев мужа и попросив его вернуться в семью, попрекает его лишь тем, что ей он давал клятву перед Богом. Ни у одной из женщин, лишенных мужей, тоска не имеет сексуального измерения - это чисто патриотическое чувство. В лагере офицеры молятся и рассуждают лишь об Отчизне. Они не бегут, даже если нет стражи. Жмиевский только ходит, калякает в своей тетрадке и кашляет от холода. А ведь прижмись он от этого холода к другому заключенному - может, от одиночества и отчаяния они бы разговорились и эта тоска, по крайней мере, была бы разбавлена интересной сценой! Один из офицеров пускает себе пулю в лоб - терзаясь муками совести от того, что он выжил, а, особенно, от того, что коммунисты лгут о Катыни. Помилосердствуйте!

К сожалению, 'Катынь' в Польше обречена на кассовый успех. Вечером, когда люди ходят в кино по собственной воле, в залах пустые места, но утром и днем на рекордные 190 копий в кинотеатры загонят школы и армию. Однако это самый глупый из фильмов Вайды, и поэтому у него нет ни малейшего шанса дать о себе знать в мире. Решение о его выдвижении на 'Оскара' от Польши несерьезно.

Одно режиссеру удалось блестяще: это безошибочное, хотя, к сожалению, не ироничное и, скорее всего, бессознательное воспроизведение психологии польских интеллигентских 'элит' с их конъюнктурностью и презрением к другим социальным классам и народам. Вайда нарисовал мир таким, каким его видит он и люди его круга, которых по невыясненным причинам считают 'совестью нации'. Тем самым он непреднамеренно подтвердил правоту многих антиинтеллигентских пропагандистских лозунгов, которыми Сталин обосновывал уничтожение таких 'элит'.

АГЕНТУРНЫЙ МЕТОД В БОРЬБЕ С ПРЕСТУПНОСТЬЮ В ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАНАХ

Ю.Н.Адашкевич

АГЕНТУРНЫЙ МЕТОД В БОРЬБЕ С ПРЕСТУПНОСТЬЮ В ЗАРУБЕЖНЫХ
СТРАНАХ

"Цель и средство любого эффективного ответа на угрозу организован-
ной преступности - информация". Это мнение американских криминологов
Д.Герберта и Х.Тритта (D.Herbert, H.Tritt) предельно четко отражает
сущность подхода полицейских и специальных служб наиболее развитых
стран к борьбе с данным явлением. В практической деятельности во гла-
ву угла ставится сбор, накопление, оценка и обработка разведыватель-
ной информации о преступных структурах. "Качественная информация -
ключ к надежной политике и стратегии контроля организованной преступ-
ности" утверждают Дж.Динтино и Ф.Мартенс (J.Dintino, F.Martens).
В основе такого подхода - четкое понимание того, что основной
объект воздействия правоприменительных сил в этой сфере - криминаль-
ные организации, как единое целое. "Сегодняшняя наша основная цель -
не борьба с отдельными мелкими жуликами, а уничтожение крупных
преступных организаций, подчеркивает директор американского Федераль-
ного бюро расследований Уильям Сешенс (William S. Sessions). "Методом
"обработки конкретного случая",- полагают в Швейцарии,- можно изобли-
чить только отдельных лиц, которые без труда будут заменены в
преступной группе... Органы уголовного преследования, если они хотят
всерьез бороться с организованной преступностью, должны ставить перед
собой следующую главную цель: разгром организации путем изобличения
максимального числа ее членов и в первую очередь главарей. А для это-
го необходима широко задуманная и настойчиво проводимая ... работа по
изучению всего "организма" преступного формирования. ... Традиционный
метод расследования здесь только помешал бы".
Совместная операция Агентства по борьбе с распространением нарко-
тиков (Drug Enforcement Agency - DEA) и ФБР "Pizza Connection"
("Связь через пиццерию") привела в конечном итоге к широкомасштабным
арестам ведущих представителей международного наркобизнеса. Зарубеж-
ные специалисты, комментируя этот факт, подчеркивают, что успех дела
обеспечили долговременные, тщательно подготовленные мероприятия по
сбору подробных разведывательных данных.
В отличие от расследования обычного преступления (преступления -
инцидента), когда полиция исходит из ставшего известным факта
нарушения закона, расследование действий криминальных организаций
требует длительного наблюдения, позволяющего выявить цели, методы и
районы их преступной деятельности, структуру и кадровый состав, планы
и замыслы. Конспиративность преступных сообществ, предпринимаемые ими
меры к сокрытию следов противоправных действий, нейтрализации возмож-
ных свидетелей и иных неугодных лиц, проникновение в структуры
власти, использование современных технических средств, создают усло-
вия, в которых поступление в правоохранительный орган полноценной
оперативно значимой информации в состоянии обеспечить только специ-
альные средства и методы негласного расследования: электронный конт-
роль, наружное наблюдение, перлюстрация почтовой корреспонденции и,
наконец, агентура.


- 2 -

Остановимся подробней на последнем и проследим как понимают и
оценивают роль агентурного метода западные правоохранительные систе-
мы. Прежде всего отметим тот факт, что законодательная и судебная
власти развитых государств всегда активно поддерживали усилия по ук-
реплению агентурной деятельности, занимающей значительное место в по-
лицейских операциях и акциях специальных служб.
Верховный Суд США неизменно подчеркивает право полиции на получе-
ние информации посредством осведомителей. "Использование секретных
осведомителей или тайных агентов,- говорится в одном из решений этого
уважаемого органа,- является законной и правильной практикой исполне-
ния закона и оправдано интересами публики". (Laird v. Tatum. 408 U.S.
1 (1972). Знаменитая четвертая поправка к американской конституции не
защищает правонарушителя от того, что лицо, которого он добровольно
посвящает в свои противоправные действия, не разоблачит их.
Активно используя агентуру в своих расследованиях, органы право-
порядка полагаются также и на традиционные настроения западной об-
щественности. Абсолютное большинство населения, никак не отождествляя
себя с преступным миром или деятельностью иностранных разведок, от-
носится в целом одобрительно или нейтрально к использованию специаль-
ных методов расследования уполномоченными на то органами (полемика
касается в основном определения рамок их применения а также форм
контроля, исключающих возможные злоупотребления). Сказывается также
традиционная законопослушность граждан, довольно высокий уровень об-
щественного правосознания. Имеются и вполне реальные исторические
корни. Так в Британии, еще до создания постоянной полицейской систе-
мы, с начала 18 века действовала система "Do it yourself". Каждый
гражданин мог самостоятельно передать правосудию преступника, расчи-
тывая на часть возвращенного похищенного или иную награду. Врожденное
уважение к закону большинства граждан позволяет и сегодня широко
использовать такие полицейские программы, как, например, канадские
"Соседский догляд" или "Схвати за руку". Схема действия последней та-
кова. Любой житель Оттавы, заметив чьи-либо подозрительные действия,
может позвонить в полицию и рассказать о своих наблюдениях. Если по-
дозрения окажутся верными и приведут к аресту преступника, источник
информации получит материальное вознаграждение. При этом гарантиру-
ется полное инкогнито, что снимает опасения относительно возможной
мести преступника: причитающуюся сумму можно востребовать в банке,
назвав индивидуальный номер, который выдается звонящему в полицию. В
Японии дисциплина, конформизм и глубоко укоренившиеся в обществе кор-
поративные традиции позволяет полиции и спецслужбам этой страны твер-
до рассчитывать на конфиденциальное информационное содействие практи-
чески любого гражданина. Отметим к слову, что для Руси более харак-
терна традиция сокрытия от властей воров и лихих людей, сочувствия и
помощи арестантам.
Полицейские руководители в развитых странах исходят их того, что
в ряду специальных методов использование тайных агентов и осведомите-
лей является наиболее эффективной "техникой", в частности, в борьбе с
организованной и "беловоротничковой" преступностью, коррупцией, с


- 3 -

террористическими организациями. В этих сферах от агентуры поступает
основная масса наиболее ценной и непосредственно относящейся к делу
информации. Недаром в среде американских полицейских популярна пого-
ворка: "Полицейский хорош настолько, насколько хорош его осведоми-
тель".
"Осведомитель - решающее средство расследования,- утверждает аме-
риканский криминолог Дж.Уилсон (James Q.Wilson), долгое время иссле-
довавший деятельность двух весьма эффективных спецслужб США - ФБР и
ДЕА,- в феврале 1976 года я опросил 10 сотрудников ФБР, расследовав-
ших в общей сложности 86 криминальных дел, в половине из них исполь-
зовались осведомители, часть из них - в чисто информационных целях,
другие - в активных мероприятиях. Например, информатор помогал
преступникам организовать нападение на трейлер, в то время, как сот-
рудники ФБР держали ситуацию под контролем, готовые в любой момент
осуществить операцию по захвату".
Как ни парадоксально, но несмотря на бурное развитие техники
электронного контроля значение агентуры, как эффективного средства
негласного расследования возрастает. Причина в том, что усложнение в
современном мире структуры социальных связей неизбежно ведет к усиле-
нию роли человеческого фактора. Это закономерно и для такой специфи-
ческой сферы, как оперативно-розыскная деятельность. Весьма характер-
но, что мартовские 1992 года слушания комитета по разведке палаты
представителей Конгресса США выявили тенденцию, свидетельствующую о
том, что основной упор в деятельности разведывательного сообщества
этой страны будет делаться на работу с агентами, а не технические
средства. С приходом Роберта Гейтса (R.Gates) на пост директора ЦРУ и
номинального руководителя всей разведывательной системы Америки, ак-
тивно развернулась работа по расширению агентурной сети. Бывший ди-
ректор ЦРУ, а ныне эксперт по вопросам разведки Ричард Хелмс
(R.Helms) в недавнем интервью выходящему в Париже журналу "Жен Африк"
высказался за более активное использование методов агентурного сбора
информации.
Здесь самое время пояснить некоторые особенности специальной тер-
минологии. В практике американского Федерального бюро расследований,
некоторых иных правоприменительных ведомств этой страны, а также дру-
гих государств используются следующие понятия:
1) конфиденциальный источник (confidential source) - лицо, пере-
дающее на конфиденциальной основе информацию, к которой оно имеет за-
конный доступ в силу своего объективного положения. Конфиденциальный
источник как правило не связан с преступным миром, предоставляет ин-
формацию, не нуждаясь в специальных стимулах. Конфиденциальным источ-
ником может быть, например, банковский служащий, сотрудник колледжа,
торговый работник, бизнесмен и так далее;
2) осведомитель, информатор (Informant, Informer, технический
термин "Cooperating Individual" - CI) - любое другое лицо, передающее
ФБР информацию на конфиденциальной основе. Обычно это лицо, тесно
связанное с объектами негласного расследования и имеющее в этой связи
надежный доступ к оперативно-ценной информации. Чаще всего осведоми-


- 4 -

тель - это непосредственный представитель преступного мира. Франк-
фуртский прокурор Г.Кернер, знаток уголовного мира отмечает: "У зако-
нопослушного, любящего порядок, щепетильного, осторожного и прямодуш-
ного человека нет шансов стать осведомителем ... Это означает, что
обычно у осведомителя за спиной успешная уголовная карьера или изряд-
ный опыт контактов с уголовниками".
В ДЕА употребляют следующие термины:
1) информатор I класса - представитель криминальной среды или ли-
цо, тесно связанное с этой средой. Обычно он сотрудничает сознатель-
но, но иногда используется и "втемную". Например уличный торговец
наркотиками может не знать, что совершает сделки с сотрудником ДЕА, и
таким образом непреднамеренно выводит его на оптового поставщика зап-
рещенного товара;
2) информатор II класса - обычный гражданин. Например - сотрудник
отеля, информирующий о прибытии в город объекта оперативного внимания
или легальный торговец химическими препаратами, которые могут быть
использованы в производстве амфетаминов или барбитуратов.
В процессе расследования полиция и спецслужбы широко и в разнооб-
разных формах пользуются помощью осведомителей: от простых разовых
заданий до участия в сложных и долговременных операциях. Наряду с
этим, к особо ответственным операциям привлекается особая категория
негласных сотрудников - "секретные агенты", особенно в тех случаях,
когда речь идет о получении не просто оперативной информации, а обви-
нительных доказательств для судебного процесса.
В соответствии с "Указаниями генерального Прокурора США по тайным
операциям ФБР" 1987 года (Attorney Generals Guidelines on FBI
Undercover Operations) "секретный агент" - это штатный сотрудник ...
работающий под руководством и контролем ФБР в определенном расследо-
вании, чьи отношения с Бюро скрываются от третьих лиц в ходе операции
путем использования прикрытия или вымышленных установочных данных.
"Тайная операция" - операция негласного расследования, в которой
используется "секретный агент". В серьезных операциях обычно сочета-
ется участие "секретных агентов" и осведомителей. Нередко осведоми-
тель вводит в организацию агента, выступающего в соответствующей
обстоятельствам роли. "Тайная операция" обычно заканчивается судебным
процессом с агентом, выступающим в качестве главного свидетеля обви-
нения. В 1984 году министр юстиции США У.Смит (W.Smith) охарактеризо-
вал "тайные операции" как один из наиболее эффективных и успешных
инструментов расследования. "Во многих случаях,- подчеркнул он,- этот
инструмент является единственным методом борьбы со злом". Метод приз-
нан Конгрессом США исключительно эффективным оружием в борьбе с кор-
рупцией и организованной преступностью. Федеральное бюро расследова-
ний прибегает к помощи "секретных агентов" в криминальных расследова-
ниях с 1972 года. В 1973 - 74 г.г. они использовались примерно в 30
делах. К 1984 году количество таких расследований достигло 391, а
расходы составили 12 518 000 долларов. В настоящее время этот метод
применяют практически все ведомства системы охраны правопорядка США.
Один из наиболее известных фактов такого рода, данные о котором


- 5 -

были раскрыты в 1982 году - проникновение агента ФБР Джо Пистоуна
(Joe Pistone) в высшие слои "La Cosa Nostra", где он провел шесть
лет. В результате стало возможным судебное преследование ряда лидеров
американской мафии. Успешное внедрение агента было частично приоста-
новлено по причине опасений за его жизнь. Дело не в том, что он был
разоблачен преступниками, а в самом его успехе. Пистоун сыграл свою
роль так хорошо, что возникла опасность для него в борьбе с соперни-
чающей преступной группировкой. В 1987 году широкую огласку в прессе
получили результаты операции "Double Steel", проводившейся ФБР в шта-
те Нью-Йорк с целью выявления и разоблачения коррумпированных чинов-
ников. С миниатюрным звукозаписывающим устройством, спрятанным в
одежде, секретный агент, выступавший под именем коммерсанта Винни Си-
лона (Vinnie Silon), в течение двух лет 106 (сто шесть) раз предлагал
взятки должностным лицам штата, встретив всего один отказ, и то, по-
тому, что объект счел предложенную сумму недостаточной.
Аналогичные методы применяет также французская полиция, в част-
ности "бригады сыска и захвата" - БРИ, сотрудники которых осуществля-
ют наблюдение за преступной средой изнутри. В Швейцарии в последние
годы в криминальную среду наряду с обычной агентурой внедряют штатных
сотрудников полиции, именуемых "taupe" - "крот". Венгерская полиция
располагает подразделениями глубоко законспирированных сотрудников,
специально подготовленных для работы в преступном мире. Оперативная
деятельность отдела "ОП" Гамбургского криминального ведомства основы-
вается на использовании т.н. "прикрытых сотрудников" ("verdeckte
vermittler") в криминогенной среде. Также действует специальные и по-
лицейские службы других стран.
Обращает на себя внимание тенденция к расширению круга субъектов
и объектов применения современных технологий негласного расследова-
ния. Только в США, помимо полицейских органов различного уровня, мож-
но насчитать больше десятка федеральных ведомств, использующих методы
тайного розыска, и, прежде всего, агентуру. В их числе ФБР, ЦРУ, РУ-
МО, военная контрразведка, Агентство по борьбе с распространением
наркотиков, Бюро по контролю за алкоголем, табачными изделиями и ору-
жием, Служба иммиграции и натурализации, Служба внутренних доходов,
Служба Маршаллов, Береговая охрана, Таможенная служба, Секретная
служба Министерства финансов. По свидетельству профессора Garry
Т.Маrx, к специальным методам расследования все чаще прибегают также
федеральные ведомства, на первый взгляд весьма далекие от правоприме-
нительной деятельности. В своем исследовании "Undercover" профессор в
этой связи упоминает департаменты сельского хозяйства, внутреннего
жилищного и городского развития, администрацию правительственных
служб, комиссию по ядерному регулированию, комиссию по товарам и тор-
говле, некоторые комитеты Конгресса, а также ведомство, занимающееся
вопросами потребления, здоровья и защиты окружающей среды, агенство
по транспортным средствам и др.
Сферы применения этих методов также весьма разноообразны. Так,
например Лесная служба США в 1985 году сообщила о своем плане борьбы
с незаконными посевами марихуаны, который включает использование 500


- 6 -

специальных агентов. В июне 1990 года служащий американской электрон-
ной компании "Плюм текнолоджи" Р.Хоффман был арестован в международ-
ном аэропорту Лос-Анджелеса при попытке получить чек на сумму 150
тыс.долларов от агентов таможенной службы Соединенных Штатов, выда-
вавших себя за посредников компаний ЮАР. Хоффману предъявлено обвине-
ние в незаконной продаже за рубеж секретной технологии.
В печать попали сведения о методах борьбы с таким видом мораль-
но-нравственной преступности, как вовлечение детей в порнобизнес
с применением шантажа и насилия. Поскольку преступления такого рода
обычно совершаются в приватной обстановке, полиция широко использует
для их раскрытия наружное наблюдение, специальную электронную техни-
ку, видео- и звукозапись, практикует внедрение агентуры в соот-
ветствующую среду.
Летом этого года ФБР США завершило крупномасштабную операцию по
раскрытию мошенничества в сфере медицинского обслуживания населения,
в результате которой было арестовано более 100 человек в 52 городах
страны. При этом ФБР использовало многочисленную агентуру в колониях
различных национальных меньшинств для получения сигнальной информа-
ции, контроля за обстановкой, ведения разработок.
В последние годы в большинстве высокоразвитых стран Запада в за-
конодательном порядке были наделены полномочиями правоохранительных
органов налоговые ведомства. В их структуре имеются службы фискально-
го сыска, использующие в финансовых и налоговых расследованиях формы
и методы работы, характерные для полиции и контрразведки: скрытое
наблюдение, задержание, обыски и аресты; перлюстрация корреспонденции
и прослушивание телефонны разговоров; применение оперативной техники
и конспиративной звуко- и видеозаписи; привлечение агентуры и платных
информаторов.
Так налоговое ведомство США - (Internal Revenue Service) имеет
право проводить специальные операции и использовать институт секрет-
ных помощников. Объектами негласных расследований IRS стали крупные
бизнесмены, банкиры и менеджеры, судьи и прокуроры, военнослужащие,
выборные должностные лица, профсоюзные лидеры и руководители различ-
ных общественных организаций, а также государственные служащие всех
уровней и представители различных структур местной исполнительной
власти.
Финансово-налоговой инспекции ФРГ (Steuerfahndung) также пре-
доставлено право перлюстрации почтовой корреспонденции, прослушивания
телефонных разговоров, использования специальных оперативно-техни-
ческих средств и негласных информаторов.
Чем руководствуются спецорганы, определяя необходимое количество
осведомителей? Из открытых исследований некоторых американских крими-
нологов известно, что, например, в ДЕА не предусмотрено количествен-
ных квот по агентуре. Расследование дел в сфере борьбы с наркобиз-
несом невозможно без активного использования агентов, поэтому в
штаб-квартире этого ведомства вполне резонно судят о качестве аген-
турной работы любого территориального отделения по количеству успешно
расследованных дел. В ФБР в отличие от ДЕА контроль за использованием


- 7 -

агентуры более централизован. В течение многих лет это ведомство
стремилось поддерживать высокий количественный уровень осведомителей
путем введения определенных квот их наличия в оперативных подразделе-
ниях. Руководители отделений ФБР, допустившие общее снижение коли-
чества агентуры, могли подвергнуться суровой критике со стороны
инспекторов центрального аппарата. Зачастую такой подход порождал на-
рушения в статотчетности, или говоря более понятным нам языком - при-
писки.
Отметим также, что в инструкциях для ФБР указывается о необходи-
мости сведения к минимуму использование осведомителей или конфиденци-
альных источников в расследовании дел, связанных с обеспечением внут-
ренней безопасности страны.
Но это сведения общего характера. Конкретные количественные ха-
рактеристики агентурно-осведомительской деятельности полиции и спецс-
лужб всегда считались строго конфиденциальными сведениями и ни одно
уважающее себя государство не позволяет без особой на то надобности
предавать гласности соответствующую информацию. Поэтому реально оце-
нить масштабы такой деятельности весьма сложно, если вообще возможно.
Остается лишь довольствоваться отдельными фактами и сообщениями.
Так например, только в Чикаго, по признанию ФБР, за период с 1966
по 1976 г. было нанято 5145 платных политических осведомителей. Они
обошлись в 2.5 млн.долл. Но эти данные не включают целую армию осве-
домителей, работавших "по сыску красных" в чикагском полицейском уп-
равлении. Не включены сюда и осведомители иных полицейско-разведыва-
тельных органов - федеральных и штатов, работавших совместно с ФБР, а
также осведомители, используемые в этом городе в других сферах право-
охранительной деятельности.
За два с половиной года Комитет граждан по вопросам полицейских
репрессий (Лос-Анджелес) обнаружил проникновение в организацию не ме-
нее шести тайных агентов полиции. Так, полицейский агент Д.Одом про-
работала в Комитете более двух лет и за это время постепенно добра-
лась до руководящего поста - стала секретарем организации. Агентом
оказался и С.Соломон - один из руководителей Национального союза про-
тив рассовых и политических репрессий.
Только в одной операции по борьбе с коррупцией и организованной
преступностью "АБСКАМ", которая охватывала территорию трех амери-
канских штатов, участвовало до 100 агентов и осведомителей. Она про-
должалась около двух лет и стоила примерно 800 тыс.долл.
Полицейские ведомства западных стран не скрывают, что активно
вербуют осведомителей из числа прислуги, врачей и медсестер, служащих
различного рода увеселительных заведений, водителей такси, служащих
гаражей и иных лиц, которые, по ее мнению, вероятнее всего, могут
иметь контакты с представителями преступного мира. Однако наибольшую
ценность представляют, осведомители, связанные с преступным миром не-
посредственно.
Территориальное отделение ДЕА, работу которого изучал James
Q.Wilson, в течение года арестовало 234 человека по делам о наркобиз-
несе и 11 из них завербовало в качестве осведомителей. Всего же за


- 8 -

этот год отделением было завербовано 72 осведомителя, из них - 43
добровольцы (желающие заработать, родственники наркоманов, стремящие-
ся отомстить наркодельцам, продавцы наркотиков, надеящиеся устранить
таким образом своих конкурентов на ниве наркобизнеса и патриотичес-
ки-настроенные граждане).
Хотелось бы остановиться еще на одном из важнейших аспектов
использования агентурного метода - гарантиях конфиденциальности.
В "Циркуляре по использованию осведомителей и других информато-
ров" (ФРГ) говорится: "При выполнении своих задач в сфере обеспечения
безопасности и уголовного преследования полиция опирается и на такую
информацию и показания населения, которые могут быть добыты только
при соблюдении гарантий конфиденциальности". И далее: "... предостав-
ление гарантий конфиденциальности и использование осведомителей соот-
ветствует требованиям практики. Это является принципиально признанным
в судебной практике и юридической литературе государственно-правовым
средством безопасности и уголовного преследования".
В учебнике для полицейских "Техника допроса" профессора Франк-
фуртского университета Фридриха Геердса подчеркивается: "При каком бы
то ни было участии в деле агента-осведомителя самое лучшее - не упо-
минать в материалах даже самого этого факта". Генеральный прокурор
ФРГ доктор Гайсер заявил: "В интересах государства всячески охранять
от демаскировки с таким трудом созданную, опутывающую преступные
группировки информационную паутину". Эти цитаты достаточно ясно отра-
жают главную официальную линию властей в данном вопросе, и не только
в Германии.
Чтобы помочь полиции в защите такого рода источника разведыва-
тельных данных, как осведомители, Верховный суд США сформулировал ос-
новные положения, которые сводятся к следующему. Привилегия осведоми-
теля - это привилегия правительства не разглашать сведения о лицах,
которые предоставляют полиции информацию о нарушениях закона. Цель
привилегии - обеспечение и защита интересов общества в области испол-
нения закона. Суд при этом исходил из обязанности граждан сообщать о
совершенных, совершающихся, а также готовящихся преступлениях и из
обязанности соответствующих государственных органов, сохраняя аноним-
ность граждан, поощрять их к выполнению этой обязанности.
В 1982 году Конгресс США принял поправку к закону о национальной
безопасности 1947 года, которая предусматривает строгую уголовную от-
ветственность за разглашение фамилий негласных сотрудников и осведо-
мителей ФБР, внедренных в преступные организации.
В практической деятельности ФБР твердо придерживается правила
никогда не "сжигать" агента, за исключением особых случаев, когда не-
возможно привлечь к ответственности преступников, если агент не выс-
тупит в суде на стороне обвинения. Причем делается это исключительно
с согласия агента и с санкции высших чинов ФБР. Руководитель одного
из подразделений ФБР, занимающегося борьбой с организованной преступ-
ностью отметил: "Мы гарантируем анонимность информаторов. Иногда ради
их защиты приходится даже отказываться от реализации крупных и перс-
пективных дел". Такая позиция объясняется тем, что появление агента в


- 9 -

суде лишает спецслужбу полезного оперативного источника. Наряду с
этим гарантия абсолютной анонимности - существенный аспект для прив-
лечения к сотрудничеству будущих осведомителей. "Люди знают, что они
могут доверять нам": говорит представитель данного ведомства.
Защите полицейских каналов конфиденциальной информации способс-
твует также федеральный закон, направленный против попыток какими-ли-
бо средствами помешать кому бы то ни было сообщить властям информа-
цию, которая касается нарушения любого уголовного закона США (18 USC,
§ 1510).
Еще один важный вопрос - обеспечение правовых гарантий. Главная
сложность заключается в том, что осведомитель или агент, внедренный в
преступную группировку, так или иначе может быть вовлечен в противоп-
равные действия. Он не сумеет добыть необходимых сведений, если не
является интегрированным элементом преступного сообщества, не пользу-
ется полным доверием в этой среде, не терпящей нейтральных наблюдате-
лей. В преступные замыслы посвящаются только лица, участвующие в их
подготовке или реализации.
Изучение западных публикаций позволяет выделить в этой проблеме
два основных аспекта. Первый из них отражает необходимость освобожде-
ния от уголовной ответственности (или ее смягчения) за 1ранее совер-
1шенное 0преступление привлекаемого к негласному сотрудничеству участ-
ника преступного сообщества. Второй касается определения законода-
тельным путем 1пределов и обстоятельств возможного участия 0агента в
незаконных действиях преступников в ходе выполнения им заданий опера-
тивного органа.
Смягчение или даже освобождение от наказания - существенный сти-
мул, побуждающий преступника оказать содействие правоохранительным
органам. "Самосохранение - главный закон природы, - пишут американцы
Harney M.L. и Cross J.C. в своем известном исследовании об агентурной
работе,- поэтому мы вправе ожидать благоприятной эмоциональной реак-
ции будущего агента по отношению к целям оперативной разработки, если
есть вещи, которых он боится, например, угроза уголовного наказания."
В США существует вполне обоснованное мнение о том, что без применения
соответствующих законных актов и в частности правовой конструкции
главного свидетеля обвинения (из числа раскаявшихся членов мафии), не
удалось бы нанести по организованной преступности решающих ударов.
Данные обстоятельства активно используются в оперативной деятельнос-
ти. Например, James Q.Wilson, ознакомился с делами 39 осведомителей,
завербованных одним из территориальных отделений ДЕА и обнаружил, что
20 из них сотрудничали в надежде избежать уголовного наказания или
смягчить его (из остальных 9 работали чисто за вознаграждение, двое
по идеологическим мотивам - антикастровские активисты, один надеялся
заработать американское гражданство, а остальные - добропорядочные
граждане, которые сотрудничали, вдохновленные идеей искоренения тако-
го зла, как наркомания).
Правовые нормы, одобряющие деятельное раскаяние, применяются и в
ряде других стран. Характерно, что международный семинар по вопросам
борьбы с организованной преступностью, состоявшийся в 1991 году у нас


- 10 -

в г.Суздале, рекомендовал в качестве действенной меры создавать "воз-
можности освобождения рядовых преступников от уголовного преследова-
ния за их действия в интересах изобличения лидеров организованных
преступных групп".
Второй аспект проблемы характерен для уже действующих осведомите-
лей и "секретных агентов". Согласно инструкциям ФБР, негласный сот-
рудник ставится в известность, что связь с Бюро не защитит от ареста
или судебного преследования за нарушение закона за исключением тех
случаев, когда Федеральное бюро определит, что участие данного лица в
деятельности, которая в иных условиях считалась бы преступной, оправ-
дано. В каких же случаях противоправные действия негласного сотрудни-
ка могут быть признаны полезными для общества? Обратимся к "Указаниям
генерального Прокурора США по тайным операциям ФБР" (1987 г.):
Официальное лицо не может рекомендовать или одобрить участие
секретного сотрудника или осведомителя в незаконной деятельности, по-
ка такое участие не оправдано в интересах:
а) добывания информации или доказательств, необходимых для прио-
ритетных целей судебного преследования;
б) установления или поддержания правдоподобности прикрытия с ли-
цами, связанными с расследуемой преступной деятельностью;
в) предупреждения или избежания опасности смерти или серьезного
ранения.
Участие в деятельности, которая согласно закону считается серьез-
ным преступлением (кроме скупки и продажи краденных и контрабандных
товаров) заранее санкционируется руководством ФБР. Для участия в
скупке и продаже краденных и контрабандных товаров и других мелких
правонарушениях достаточно письменной санкции начальника местного от-
деления ФБР.
Если неожиданно возникают непредусмотренные ситуации, влекущие
необходимость участия агента в серьезном преступлении (фелонии), он
должен немедленно проконсультироваться со специальным агентом (руко-
водитель территориального подразделения ФБР) и последний может санк-
ционировать такое участие. Если консультация невозможна и при этом
возникает серьезная угроза жизни и физической безопасности (включая
разрушение собственности путем взрыва или поджога) агент может са-
мостоятельно принять решение об участии в преступных действиях.
Если говорить об общем отношении западных юристов к данной проб-
леме, то в качестве иллюстрации можно привести высказывание
Дж.Вильсона: "Агентство по борьбе с распространением наркотиков внед-
ряя агента в организацию, занимающуюся нелегальным распространением
наркотиков, должно быть готово к тому, чтобы позволить последнему по-
купать и продавать наркотики и возможно быть вовлеченным в насильст-
венные действия ... Такое поведение агента,- подчеркивает Вильсон,-
не только не противоречит закону, оно будет и морально оправданным".
Такие подходы подкреплены американскими правовыми нормами. Уго-
ловное право США дает возможность агенту изображать из себя соучаст-
ника в ряде ситуаций без опасения быть привлеченным к уголовной от-
ветственности. Для этих целей существует институт ложного или мнимого


- 11 -

соучастия.
Ложным соучастником (Feigned Accomplice) признается тот, кто по
указанию полицейского чиновника или по собственной инициативе изобра-
жает из себя соучастника преступления с тем, чтобы раскрыть совершаю-
щего преступление и оказать помощь в его преследовании. Американское
уголовное право исключает ответственность "ложного соучастника",
поскольку в его действиях отсутствует преступное намерение и он не
является виновным в совершении преступления. Более того, право США
допускает при определенных условиях провокационные действия со сторо-
ны агента, то есть действия по склонению лица к совершению преступле-
ния с целью привлечения его к уголовной ответственности.
Провокация как метод деятельности правоохранительных органов США
делится на "правомерную" и "неправомерную". Система критериев, опре-
деляющих "правомерность" провокации, дает возможность на законном
основании провоцировать лиц, "предрасположенных" к совершению
преступления. Если агент с целью возбуждения уголовного преследования
побуждает объекта к совершению преступления, которое тот не намере-
вался совершить, его действия рассматриваются как "вовлечение в ло-
вушку" (entrapment) и объявляются противоправными. Однако адвокату,
защищающему преступника в суде, доказать факт "вовлечения в ловушку"
очень непросто ибо право США не определяет четкой границы между про-
вокацией и правомерными действиями агента. Утверждение, что имела
место неправомерная провокация, может иметь значение лишь в том слу-
чае, если будет установлено, что сотрудник правоприменяющего органа
или осведомитель оказали "давление", побуждая обвиняемого совершить
преступление. В свою очередь последний обычно оказывается в весьма
затруднительном положении, так как вынужден доказать, что без такого
давления не нарушил бы закона. Отметим, что провокатор не привлека-
ется к ответственности независимо от характера провокации (в случае
"неправомерной" провокации лицо, ей подвергшееся, освобождается от
уголовной ответственности).
Характерная для западных юридических систем тенденция к пре-
доставлению подозреваемому лицу возможности совершить преступление
под контролем правоприменительного органа с целью его изобличения,
предельно четко выражена в словах франкфуртского специалиста по уго-
ловному праву Клауса Людерсена: "Оберегать склонных к уголовным
преступлениям лиц от окончательного падения - злоупотребление, несов-
местимое с уважением человеческого достоинства и противоречащее соци-
альным задачам государства". В переводе с немецкого бюрократического
языка это, по всей видимости, будет звучать так: "Вор должен сидеть в
тюрьме!.

Адашкевич Ю.Н. Выступления в рамках "круглого стола" "Органи-
зованная преступность-2" // Под.ред. А.И.Долговой, С.В.Дьякова /
Криминологическая Ассоциация. - М., 1993.- С.208-220;

Пол Локхард - Плач математика

http://nbspace.ru/math/#flk-lament-fn-17

Пол Локхард

Плач математика
Вступление. От переводчика

Представляю вам свой перевод эссе Пола Локхарда «Плач математика» (Paul Lockhart. A Mathematician's Lament) о преподавании математики в средней школе. Хотя в сочинении говорится об американской современной средней школе, многие проблемы, идентифицируемые Локхардом, относятся, по моему мнению, к любой стране мира, за исключением, возможно, Эльдорадо, которой нет. Еще менее привязаны к американской реальности размышления автора о том, что такое математика и как она должна преподаваться.

Даже если вы не математик и не имеете отношения к преподаванию, думаю, вы найдете это эссе интересным, а возможно, и сделаете для себя несколько небольших открытий и сломаете кое-какие стереотипы. В конце концов, вы ведь учили математику в школе!

Все комментарии в сносках мои. Их следует разделить на два типа: первые — именные, где я обязательно привожу английское и/или оригинальное написание имени, чтобы вам было легче найти библиографическую информацию; вторые — кратко разъясняющие некоторые реалии американской жизни, без понимания которых определенный смысл текста будет утерян.

Перевод всего эссе не завершен; здесь примерно половина текста, откомментированная, но, к сожалению, не вычитанная корректором, и потому корявая и полная опечаток. Прошу вашего прощения за «сырое» издание; мною движет желание поскорее поделиться этим замечательным сочинением. Будет и полный текст в виде одного файла, уже откорректированный, но на это потребуется некоторое время.
L. Fregimus Vacerro ([info]fregimus)
Предисловие

Эссе «Плач математика» написано Полом Локхартом, учителем математики в школе Св. Анны в Бруклине (шт. Нью-Йорк), в 2002 г. С тех пор оно стало известно в кругах математиков и преподавателей математики, но он так и не опубликовал его. Случайно обнаружив это сочинение несколько месяцев тому назад, я сразу решил, что оно заслуживает более широкой аудитории. Я связался с Полом, и он позволил мне опубликовать этот «плач» в «Эм-Эй-Эй Онлайн1». Положа руку на сердце, это лучшая критика школьного математического образования, какую я только встречал.

Пол — ученый-математик, посвятивший свою карьеру преподаванию математики в школе. Он заинтересовался математикой в возрасте 14 лет (и не в школе, как он попросил уточнить) и читал запоем, в основном заинтересовавшись аналитической теорией чисел. Бросив учебу на первом курсе, он посвятил себя математике, зарабатывая на жизнь программированием и преподаванием в начальной школе. Затем он начал работать с Эрнстом Штраусом2 в университете Калифорнии в Лос-Анджелесе. Штраус познакомил его с Эрдёшем3, который устроил Локхарта в аспирантуру. Локхарт защитил диссертацию в университете Коламбия в 1990 г., и был сотрудником Института математических исследований (MSRI) в Беркли и профессором в университете Брауна (шт. Род-Айленд) и в университете Калифорнии в Санта-Круз. Его научные интересы включают автоморфные функции и диофантову геометрию.

После нескольких лет преподавания математики в университете Пол решил вернуться в школу и учить детей. В 2000 г. он нашел работу в школе св. Анны, где, по его словам, «счастлив преподавать настоящую математику самым подрывным образом».

Он преподает математику во всех классах, от подготовительного до 12-го, и особенно заинтересован прививать математический взгляд самым маленьким ученикам. «Я хочу дать им понять, что их ум — это игровая площадка, и математика случается именно там. Я наблюдаю огромный энтузиазм и у детей, и у родителей, и гораздо меньший у администраторов средней руки», — писал он мне. Где-то я такое уже слышал…
Кит Девлин4, март 2008 г.
Пол Локхард. Плач математика

Музыкант просыпается от кошмарного сна. Во сне он видел, будто музыкальное образование стало обязательным. «Мы помогаем ученикам вступить в этот заполненный звуками мир», — преподаватели, школьная система и государство принялись за этот жизненно важный проект. Проводятся исследования, образуются комиссии, принимаются решения… И все это без единого совета музыканта или композитора!

Музыканты, как известно, записывают свои идеи нотами; выходит, эти черные кружочки и палочки и есть «язык музыки». Важно, чтобы ученики свободно говорили на этом языке, если они собираются выучиться музыке; само собой, было бы абсурдно ожидать от ребенка, что он сможет спеть песенку или сыграть мелодию на каком-нибудь инструменте, если он не выучил музыкальной нотации и теории. А играть и слушать музыку, не говоря уж о сочинении собственной пьесы, учат в вузе и в аспирантуре.

А цель обучения младших и средник классов — научить школьников языку музыки: надо ведь заучить все правила обращения с этими символами! «На уроке музыки мы берем нотную бумагу, учительница пишет на доске ноты, а мы переписываем их или транспонируем в другую тональность. Нам надо научиться рисовать скрипичный и басовый ключи, и не путаться с тональностями. Наша учительница очень строгая. Она всегда смотрит, чтобы четвертные ноты были полностью закрашены. Однажды я решала хроматическую шкалу, и все сделала верно, но мне поставили двойку, потому что я нарисовала штили не в ту сторону».

Даже самые маленькие могут этому научиться! Третьекласснику стыдно не знать квинтового круга. «Мне пришлось нанимать сыну репетитора. Он просто не может делать домашнюю работу по музыке. Канючит, что ему скучно. Смотрит в окно, что-то насвистывает и напевает дурацкие песенки».

В старших классах программа напряженная: ученики готовятся к ЕГЭ и вступительным экзаменам. Они изучают гаммы и лады, разные размеры, учат гармонию и контрапункт. «Им надо многому научиться, но на младших курсах, когда они услышат все это, они поймут, как важно было пройти школьную программу». Конечно, не все студенты собираются специализироваться на музыке, так что немногие из них вообще когда-либо услышат звуки, которые обозначают черные кружочки нот. Тем не менее, чрезвычайно важно, чтобы каждый член общества мог распознать модуляцию или фугу, даже те, кто никогда их не слышал. «По правде говоря, большинство учеников успевают по музыке довольно средне. Они только и дожидаются звонка с урока, ничего не умеют, домашнее задание пишут, как курица лапой. Они не думают о том, насколько важна музыка в современном мире, они хотят только окончить школу, пройти самый минимум и получить оценку в аттестат. Наверное, есть просто способные и неспособные к музыке. У меня была одна замечательная ученица. Ее нотные листы были безупречны — каждая нотка на своем месте, каллиграфический почерк, и диезы, и бемоли красиво написаны. Когда-нибудь она станет великим композитором!»

Наш музыкант просыпается в липком холодном поту и понимает, что это был, к счастью, просто сон. «Конечно же! — говорит он вслух сам себе, чтобы успокоиться, — Ни одно общество не дойдет до такого, чтобы свести прекрасное и осмысленное искусство музыки к такой бездумной и тривиальной формальности; ни одна культура не может быть так жестока к детям, чтобы лишить их такого естественного и приятного способа самовыражения. Какая чушь мне снится!»

Тем временем, на другом конце города от похожего кошмара просыпается художник…

* * *

Я оказался в обычном классе — никаких мольбертов, никаких красок. «Мы не берем в руки красок до десятого класса, — сказали мне ученики, — В седьмом классе мы учим только теорию красок и кистей». Мне показали тетрадь по рисованию: в ней были закрашенные квадраты разных цветов с пустыми местами рядом с ними. Задание требовало вписать названия цветов рядом с квадратами. «Мне нравится рисование! — сказал кто-то из них, — Мне говорят, что делать, и я так и делаю. Это просто!»

После занятий я говорил с учителем. «Выходит, ученики ничего не рисуют?» — спросил я. «В старших классах они будут раскрашивать книжки-раскраски5, и на следующий год мы будем подготавливать их к этому. Там они будут применять знания к жизненным рисовальным ситуациям — знаете, окунать кисти, вытирать их, и всякое такое. Само собой, мы стараемся уследить за каждым, за его способностями. Лучшие художники, те, кто знает кисти и краски, как свои пять пальцев, дальше идут в классы с углубленным изучением рисования. Но в основном мы пытаемся только дать ученикам базовые знания о рисовании, чтобы они могли выкрасить кухню, не превратив ее в кошмар».

— А эти… э-э-э… старшие классы…

— Ах, с углубленным изучением? В последнее время все больше детей пытаются в них попасть. Я думаю, это родители их подталкивают, ведь запись в аттестате об этом классе дает преимущества при поступлении в вуз6.

— Преимущества? А зачем нужно вузу, чтобы студенты умели закрашивать книжки-раскраски указанным цветом?

— А как же! Этим они демонстрируют ясность логического мышления! И, разумеется, если школьник планирует поступать на какой-нибудь дизайнерский факультет, лучше всего получить эти знания еще в школе.

— Понятно… А когда ученики начинают рисовать… ну, так, на чистом холсте?

— Вы говорите, будто вы один из этих старых профессоров! Они все время говорят о самовыражении в искусстве, о чувствах и всякой абстрактной дребедени. Я сама, между прочим, окончила художественный факультет, но мне ни разу не приходилось рисовать целую картину на чистом холсте. А в классе мы используем комплекты раскрасок, что закупает школа.

* * *

Увы, наша система преподавания школьной математики — именно такой кошмар. На самом деле, если бы мне велели придумать систему для уничтожения врожденного детского любопытства, стремления к поиску системы, я бы не смог сделать эту работу лучше, чем она уже делается: у меня попросту не хватило бы воображения дойти до этих бессмысленных и бездушных методик современного школьного математического образования.

При этом многие понимают, что что-то не в порядке. Политики говорят: «Нам нужны более высокие стандарты». Школы говорят: «Нам нужно больше денег и оборудования». Каждый говорит свое, но все они неправы. Но тех единственных, кто понимает, что происходит, не только не слушают, но и чаще других обвиняют во всем происходящем. Я говорю о детях. Они говорят: «Уроки математики скучные и глупые». И они правы.
Математика и культура

Первое, что нам следует понять — то, что математика есть искусство. Различие между математикой и другими искусствами, такими, как музыка или рисование, состоит в том, что наша культура не признает ее искусством. Все понимают, что поэты и музыканты создают произведения искусства, выражая себя в слове, картине и звуке. Наше общество, можно сказать, щедро на признание искусством области творчества: архитекторы, шеф-повара и даже телеведущие признаются людьми искусства. Так почему же не математики?

Часть проблемы в том, что ни у кого в обществе нет даже приблизительного понятия о том, что же делают математики. Общее понимание, похоже, таково, будто математика как-то связана с естественными науками7: математики помогают ученым своими формулами, или вычисляют огромные числа на компьютерах для той или иной научной задачи. Без сомнения, если бы потребовалось поделить мир на «поэтических мечтателей» и «рациональных мыслителей», большинство людей определило бы математиков в последнюю категорию.

Тем не менее, нет ничего на свете столь же мечтательного и поэтичного, столь же радикального, взрывного и психоделичного, как математика. Она настолько же умопомрачительна, как физика или космология (в конце концов, математики мыслили о черных дырах задолго до того, как астрономы открыли их), и гораздо свободнее в выразительных средствах, чем поэзия, живопись или музыка (ибо они зависимы от свойств материальной Вселенной). Математика — чистейшее из искусств, и самое непонятое из них.

Позвольте мне объяснить, что такое математика и чем занимаются математики. Я не найду лучшего описания, чем то, что дает Г. Г. Харди8:

Математик, как и художник и поэт, создает узоры. И если его узоры долговечнее, то это потому что они сотканы из идей.

Значит, математики сидят и ткут узоры из идей. Какие узоры? Из каких идей? Идеи о носорогах? Нет, оставим их биологам. Идеи о культуре и языке? Обычно нет. Эти вещи слишком сложны на вкус математика. Если мы должны найти объединяющий эстетический принцип математики, то он будет таков: простое — прекрасно. Математикам нравится думать о простых вещах, и самые простые вещи — воображаемые.

Например, когда я в настроении подумать о геометрических формах — а я часто оказываюсь в таком настроении — я могу представить себе треугольник, вписанный в прямоугольник:

Я думаю о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник. Примерно две трети, похоже? Тут важно понимать, что я думаю не о рисунке треугольника в прямоугольнике. И я говорю не о треугольнике-части фермы моста. В этом нет скрытой практической цели. Я играю. Это и есть математика: интерес, игра, развлечение собственным воображением. С одной стороны, вопрос о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник, попросту не имеет смысла для реальных объектов! Даже самый тщательно изготовленный треугольник есть лишь безнадежно сложное сооружение из подрагивающих атомов, и его размер меняется каждую малую долю секунды — если мы не говорим о неких приближенных измерениях. Это не просто, и, следовательно, это некрасивый вопрос, зависящий от множества деталей реального мира. В этом проявляется эстетика математики. Мы оставим этот вопрос ученым. Математический вопрос задается о воображаемом треугольнике, вписанном в воображаемый прямоугольник. Его стороны совершенны, потому что я так хочу — или потому что мне нравится думать о таких объектах. Это лейтмотив математики: ее объекты таковы, каковыми вы их представите. Ваш выбор безграничен; реальность не встает на вашем пути.

С другой стороны, как только вы сделали выбор (например, я могу сделать мой треугольник симметричным или нет), ваши создания ведут себя определенным образом, хотите вы того или нет. Удивительнейшее свойство воображаемых узоров: они вам отвечают! Треугольник занимает определенную часть прямоугольника, и не в моих силах изменить эту часть. Это число, может быть, оно равно двум третьим, может быть, нет, но главное, что я не могу просто так решить, каким оно будет. Я должен его найти.

Так, мы начинаем играть, и строим воображаемые узоры, и задаем вопросы об этих узорах. Но как мы находим ответы на эти вопросы? Совсем не так, как в естественных науках. Нет такого эксперимента в лаборатории с пробирками или на какой-нибудь специальной технике, чтобы исследовать мой вымысел. Единственный способ узнать правду о воображаемых объектах — это напрячь воображение, и это непростая работа.

В случае с нашим треугольником в прямоугольнике, я вижу кое-что простое и красивое:

Если я разрежу прямоугольник на две части по пунктирной линии, сразу видно, что стороны треугольника рассекают каждую из частей ровно надвое. Значит, вне треугольника такая же часть прямоугольника, что и внутри, и, следовательно, площадь треугольника в точности равна половине площади прямоугольника!

Вот так выглядит и ощущается математика. Это маленькое описание — пример искусства математика: он задает простые и элегантные вопросы о воображаемых объектах, а затем придумывает правильные и красивые объяснения. Ничего подобного этому царству чистой идеи нет; это очаровательно, занимательно и бесплатно!

Понятно, но откуда взялась моя идея? Как я догадался провести линию? Как живописец знает, где приложить кисть? Вдохновение, опыт, пробы и ошибки и слепая удача. В этом и состоит искусство — создавать эти прекрасные поэмы мысли, эти сонеты чистого разума. В этом виде искусства есть что-то чудесно преобразующее нас. Отношение между треугольником и прямоугольником было загадкой, и одна маленькая линия сделала разгадку очевидной. Я не мог ее увидеть, и вдруг неожиданно увидел. Каким-то образом я создал глубокую и простую красоту из ничего, и изменил этим себя — разве не это мы называем искусством?

Вот почему мне так горько видеть, во что превращают математику в школе. Очаровательная, плодотворная игра воображения выхолащивается до стерильного набора зазубриваемых фактов и способов решения. Вместо простого и естественного вопроса о геометрических формах и творческого и полезного процесса изобретения и открытия ученикам дают вот это:

«Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту». От учеников требуется запомнить формулу и «применять» ее раз за разом в «упражнениях». Уходит и радость, и дрожь нетерпения, и труд, и даже горечь творческого акта. Ведь это даже более не задача. Вопрос был задан вместе с ответом, и ученику ничего не осталось делать.

Мне следует здесь явно объяснить, против чего я возражаю. Я не против ни формул, ни запоминания интересных фактов. Это замечательно в контексте, и, как и заучивание слов при изучении языка, позволит вам создавать более глубокие произведения, полные тонких нюансов. Но сам по себе факт, что треугольник занимает половину описанного прямоугольника, не важен! Важна идея рассечь его прямой линией, и то, как она вдохновляет на поиск других прекрасных идей и ведет к творческим прорывам при решении других задач — то, чего не дает вам простое утверждение факта.

Удаляя творческий процесс и оставляя лишь результат этого процесса, вы почти наверняка гарантируете, что никто не будет на самом деле заниматься предметом. Это все равно, что сказать, что Микеланджело создал чудесные скульптуры, при этом ни разу не показав их. Можно ли вдохновиться этим? (На самом деле, все гораздо хуже — по крайней мере, в последнем случае я бы знал, что эти произведения искусства существуют, но мне их попросту не показывают.)

Когда концентрируются на что, но игнорируют почему, от математики остается одна пустая оболочка, видимость. Искусство — не в истине, а в объяснении, аргументации. Объяснение дает истине контекст, определяет, о чем на самом деле говорится и что имеется в виду. Математика есть искусство объяснения. Если вы не дадите ученикам возможности заняться объяснением — формулировать свои собственные задачи, предлагать свои гипотезы, делать свои открытия, ошибаться, терпеть творческие неудачи, вдохновляться и складывать свои собственные, пусть и неуклюжие, объяснения и доказательства, — вы лишите их самой математики. Я не возражаю против формул и фактов. Я жалуюсь на отсутствие математики на наших уроках математики.

Если учитель рисования скажет вам, что живопись — это закрашивание пронумерованных областей на шаблоне, вы сразу почувствуете подвох. Сама культура скажет вам об этом — ведь существуют музеи и картинные галереи, и вы видите предметы искусства даже дома. Живопись хорошо понимается обществом как средство человеческого самовыражения. Подобно тому, если учитель астрономии скажет, что астрономия занимается предсказанием судьбы по дате рождения, вы сразу поймете, что он спятил, ведь наука до такой степени проникла в культуру, что почти каждый знает об атомах и галактиках и законах природы. Но если учитель математики даст вам понять, что математика занимается формулами, определениями и способами вычисления, которые надо запомнить, кто или что скажет вам правду?

Культурная проблема эта — чудовище, раскармливающее само себя: ученики узнают о математике от учителей, а учителя — от своих учителей, и непонимание и неприятие математики нашей культурой поддерживается бесконечно. Хуже того, бесконечная поддержка этой псевдоматематики с упором на точную, но неосмысленную манипуляцию с символами, создает свою культуру со своими ценностями. Адепты ее получают громадную самооценку от своих успехов. Меньше всего они хотят слышать о том, что математика в первую очередь — чистые творчество и эстетика. Многие выпускники университетов, которым десяток лет говорили, что у них талант к математике, с ужасом осознают, что к настоящей математике у них нет никакого таланта, и что на самом деле их талант следовать указаниям, и только. А математика — это не следование указателям, это расстановка указателей.

И ведь я даже еще не упоминал отсутствия математической критики в школе! Школьники так и не узнают ни о том, что математика, как и любая литература, создается людьми для забавы, игры ума, ни о том, что математические труды необходимо критиковать, ни того, что человек должен выработать математический вкус. Математический дискурс подобен поэме, и нам следует спрашивать, удовлетворяет ли он нашим эстетическим критериям: тверда ли его аргументация? есть ли в нем смысл? прост ли он и элегантен? позволяет ли он добраться до сути дела? Конечно же, в школе вы не найдете такого критицизма.

Почему мы не хотим, чтобы наши дети научились математике? Может быть, мы не доверяем им, или думаем, что это слишком сложно? Как будто мы чувствуем, что они могут прийти к собственному мнению о Наполеоне, но не о треугольниках. Я думаю, что причина в том, что мы, как культура, не знаем, что такое математика. Впечатление, которое мы получаем — будто это что-то такое холодное и сугубо техническое, чего, наверное, никто толком и не понимает: и ведь это выходит пророчество, исполняющее само себя, если такое вообще возможно.

Было бы полбеды, если бы наша культура была просто математически необразованной, а беда наша в том, что люди думают, будто они знают, что такое математика, и находится под совершенно неверным впечатлением, будто математика чем-то практически полезна обществу. В этом уже видна огромная разница между восприятием математики и прочих искусств: математика рассматривается обществом, как некий инструмент решения естественнонаучных и технических задач. Каждый знает, что музыка и поэзия нужны для услады души и облагораживания духа (поэтому они едва присутствуют в школьной программе), но математика — о нет! — математика «важна».

* * *

Симплицио9. Ты утверждаешь, что математика не имеет практического приложения в обществе?

Сальвиати. Конечно же нет! Просто обращаю внимание, что из того, что некий предмет приводит к практическим последствиям, не следует, будто он предназначен для этого. Музыка ведет армии в бой, но люди сочиняют симфонии не для того. Микеланджело расписывал потолок, но в мыслях у него было кое-что и повыше.

Симплицио. Ведь нужно учить людей этим практическим результатам. Разве не нужны нам счетоводы, плотники и так далее?

Сальвиати. Много ли людей пользуются этой самой «практической» математикой, что они изучили в школе? Ты думаешь, будто плотникам нужна тригонометрия? Много ли ты знаешь взрослых, что умеют делить дроби или решать квадратные уравнения? Очевидно, что нынешнее практическое обучение не работает, и понятно почему: оно невыносимо скучно, и никому не требуется на практике. Так почему же люди думают, будто оно важно? Я не вижу, что пользы в том, что граждане носят в головах бледные воспоминания об алгебраических формулах и геометрических чертежах, и ясные воспоминания о том, как это все противно! С другой стороны, было бы куда полезнее показать им нечто прекрасное, дать им возможность стать творческими, гибкими умом мыслителями без предрассудков, — такими, какими их бы сделало настоящее математическое образование.

Симплицио. Но ведь люди же должны уметь деньги считать!

Сальвиати. Для этого калькуляторы есть. Почему бы ими не пользоваться? Куда как легче и вернее. Мой аргумент не только в том, что сегодняшняя система так ужасно плоха, но и в том, что она упускает нечто воистину чудесное! Математику следует преподавать как искусство во имя искусства, а «приземленные» полезные аспекты тривиально воспоследуют сами собою. Бетховен без труда бы написал песенку для рекламного ролика, но музыке ведь он учился, чтобы создавать прекрасные произведения!

Симплицио. Не каждый урожден художником. Как тогда быть с детьми, которые попросту «не математики»? Как они укладываются в твою схему?

Сальвиати. Если бы каждый был предоставлен математике в ее естественной форме, со всеми ее трудными радостями и удивлением познания, что она влечет за собою, думаю, мы бы были свидетелями драматического изменения отношения детей к математике, а взрослых — к тому, что означает быть «сильным по математике». Мы теряем столь многих несостоявшихся одаренных математиков — творцов, умниц, которые совершенно справедливо отвергают то, что видится им бессмысленным и выхолощенным предметом. Они попросту слишком умны, чтобы тратить время на такую чушь!

Симплицио. А тебе не кажется, что, будь уроки математики устроены подобно урокам рисования, так многие дети тогда бы вообще ничему не научились?

Сальвиати. Так они же ничему и не учатся! Лучше бы уж никаких уроков математики не было, чем такие! Пусть хоть кто-нибудь тогда смог бы открыть ее красоту для себя сам.

Симплицио. Так ты хочешь убрать математику из школьной программы?

Сальвиати. Ее давно убрали! Вопрос уже стоит о том, что делать с оставшейся от нее пустой засохшей шкуркой. Разумеется, я бы предпочел заменить ее исполненным радости, деятельным знакомством с математическими идеями.

Симплицио. Да много ли учителей знают свой предмет достаточно, чтоб так его преподавать?

Сальвиати. Мало, очень мало. И это лишь верхушка айсберга…
Математика в школе

Нет вернее способа убить энтузиазм детей и их интерес к предмету, чем включив его в обязательную часть школьной программы10. Включите его в ЕГЭ, и вы наверняка увидите, как образовательная бюрократия высосет все его жизненные соки. В отделах образования не понимают, что такое математика — как не понимают этого ни директора школ, ни авторы учебников, ни их издатели, ни — печальнее всего — учителя. Проблема столь велика, что я едва понимаю, с какого конца начать ее излагать.

Начнем с поражения множества реформ математического образования. Уже долгие годы все большее внимание уделяется разладу в системе математического образования. Оплачиваются исследования, собираются конференции, формируются бессчетные комитеты учителей, авторов и издателей учебников, чтобы «исправить ситуацию». Не упустив ни капли собственной издательской выгоды (на любые флуктуации политики обучения они отвечают предложением новых редакций своих нечитабельных уродищ), все эти реформаторы упустили главное: математическая программа должна быть не исправлена — она должна быть выброшена вон.

Вся эта болтовня и показуха касательно того, какие «пункты программы» и в каком порядке следует учить, использовать эту нотацию вместо той нотации, какой модели калькулятор, Господи прости, нужен школьнику, — все это напоминает перестановку стульев на палубе тонущего «Титаника». Математика есть музыка разума. Заниматься математикой — значит совершать открытия и строить предположения; жить вдохновением и интуицией; значит оказываться в отчаянии — не потому, что предмет не имеет смысла, а потому, что вы придали ему смысл и все еще не понимаете, как ведет себя ваше создание; значит испытать и прорыв фонтана идей, и поражение художника; и в ужасе неметь от почти что физически невыносимого, переполняющего вас чувства прекрасного; да значит быть живым, черт побери! Уберите это из математики, и можете собирать сколько угодно умных конференций, и это ничего не изменит. Оперируйте, сколько хотите, дорогие доктора: пациент уже мертв.

Наипечальнейшая часть этих реформ — попытки «сделать математику интересной» и «важной в жизни детей». Вам не надо делать математику интересной — она уже более интересна, чем вы сможете вынести! И торжество ее в неважности для жизни — вот почему она так занимательна.

Попытки изобразить математику полезной и нужной для ежедневных дел всегда натужны и убоги: «Видите, дети, как просто, когда знаешь алгебру, высчитать, сколько Марии лет, если ей на два года больше, чем дважды ее возраст семь лет назад!» — как будто кто-то в жизни получит эту безумную информацию вместо настоящего возраста. Алгебра — не инструмент для жизни, это искусство симметрии и чисел, и потому достойно постижения само по себе.

Даны сумма и разность двух чисел. Каковы сами числа?

Вот простой, элегантный вопрос, и не надо лезть из кожи вон, чтобы придать ему привлекательности. Древние вавилоняне любили решать такие задачи, и наши ученики их тоже любят. (Да и вам, надеюсь, понравится!) Нам не надо заворачиваться в тройные узлы, чтобы придать математике важность для ежедневных дел. Ее важность, как и важность искусства вообще — в осмыслении человеческого опыта.

Или, может быть, вы думаете, что дети хотят чего-то, относящегося к их ежедневным делам? Может быть, их восхищает что-то практическое, например, сложный процент по кредиту? Людей восхищает фантазия, и это именно то, что математика может дать — убежище от ежедневного, волшебный бальзам от практических забот.

Другая проблема — когда авторы учебников начинают «сюсюкать», чтобы сделать математику «дружественной» и победить «страх перед математикой» (одна из множества болезней, на самом деле вызываемых школой). Чтобы ученики могли запомнить формулы, вы можете придумать целую историю о том, как Иван Демьянович едет на машине вокруг Елизаветы Макаровны и говорит ей, как хороши были ее два пирога (L=2πR), или что ее пироги квадратные (S=πR²), или еще какую-нибудь глупость. А как же настоящий рассказ о проблеме измерения кривых, о Евдоксе11 и Архимеде и методе неделимых, о трансцендентности числа π? Что интереснее — измерять приблизительный размер кружка по клеточкам, а потом вычислять длину окружности по формуле, которую вам дали без объяснения, или услышать историю одной из самых прекрасных, захватывающих задач, и самых ярких и сильных идей всей человеческой истории? Мы убиваем в детях интерес к кругам, в конце концов!

Почему мы не даем ученикам услышать об этом, не то чтобы дать им возможность самим позаниматься математикой, прийти к собственным идеям и мнениям? Какой еще предмет изучают, даже не упоминая его истории, философии, основоположения, эстетических критериев и текущего положения вещей? Какой еще предмет отбрасывает первоисточники — чудесных произведений искусства, выполненных самыми творческими умами истории — в пользу убогих третьесортных учебников?

Главная проблема школьной математики в том, что в ней нет задач. Да, я знаю, что выдается за задачи на уроках: эти безвкусные, скучные упражнения. «Вот задача. Вот как ее решить. Да, такие бывают на экзамене. На дом задачи 1—15». Что за тоскливый способ изучать математику: стать дрессированным шимпанзе.

Но задача — настоящий, честный до мозга костей естественный человеческий вопрос — это нечто другое. Какова длина диагонали куба? Закончатся ли простые числа? Бесконечность — число или нет? Сколькими способами можно симметрично покрыть поверхность плитками? История математики — это история решения этих вопросов, не бессмысленного пережевывания формул и алгоритмов, вместе с натянутыми упражнениями, чтобы их применять.

Хорошая задача — такая, решения которой вы не знаете. Вот где загадка, вот что дает настоящие возможности! Хорошая задача не стоит в отдельности, но служит стартовой площадкой для других интересных задач. Треугольник занимает половину описанного прямоугольника. А как насчет пирамиды в кубе? Можно ли эту задачу решить тем же способом?

Я принимаю идею обучения школьников технике решения, и я сам это делаю. Но это не цель. Техника в математике, как и в любом искусстве, должна изучаться в контексте. Великие задачи, их история, творческий процесс — вот этот контекст. Дайте ученикам хорошую задачу, пусть они поломают головы, пусть у них не получится ее решить. Посмотрите, что у них выйдет. Дождитесь до того момента, когда они страстно захотят свежую идею. Тогда научите их какой-то технике, только немного.

Отложите в сторону планы уроков и диапроекторы, мерзкие красочные учебники, компакт-диски и весь остальной парад уродов бродячего цирка, и займитесь с учениками математикой! Учителя живописи не тратят время на чтение учебников и зазубривание техники — они просто дают детям рисовать. Они ходят от мольберта к мольберту и подсказывают, направляют:

— Я думала о задаче с треугольником, и кое-что заметила. Смотрите, если треугольник наклонный, то он не занимает половины прямоугольника!

— Превосходное наблюдение! Наше рассуждение с рассечением треугольника было в предположении, что вершина находится над основанием. Теперь нам нужна новая идея.

— Попытаться рассечь его как-то иначе?

— Конечно. Перепробуй всевозможные идеи. Дай мне знать, что у тебя выйдет!

* * *

Как же нам учить детей математике? Выбирая занимательные и естественные задачи, в соответствии с их вкусами, интересами и опытом. Давая им время делать открытия и строить гипотезы. Помогая им выстраивать доказательства и создавая атмосферу здорового и живого математического критицизма. Улавливая, куда меняется их интерес. В общем, выстраивая честные и открытые интеллектуальные отношения с учениками. Это требует слишком большой ответственности и слишком большой открытости — короче, это слишком много работы!

Гораздо проще быть пассивным передатчиком готовых школьных «материалов» и следовать инструкции, как на бутылке шампуня — «лекция, экзамен, повторить» — чем глубоко мыслить о собственном предмете и передавать этот смысл честно и наилучшим образом своим ученикам. Нас просто уговаривают забросить сложную задачу принятия решений своим умом и совестью, и вместо этого «проходить программу». Это попросту путь наименьшего сопротивления:

Авторы учебников имеют такое же отношение к учителям, как:
а) фармацевтические компании к докторам;
б) компании звукозаписи к диск-жокеям;
в) корпорации к депутатам;
г) все вышеперечисленное.

Труд математики, как и живописи и поэзии, состоит в тяжелой творческой работе. Поэтому математику очень сложно преподавать. Математика — медленный созерцательный процесс. Изготовить произведение искусства занимает время, а, чтобы распознать его, нужен искусный учитель. Разумеется, легче вывесить список правил, чем вести за собой будущих художников, как легче написать инструкцию к телевизору, чем книгу с изложением своей точки зрения.

Математика — искусство, а искусство должно преподаваться действующими мастерами или по крайней мере педагогами, любящими искусство и способными его распознать. Не обязательно учиться музыке у профессионального композитора, но отдадите ли вы ребенка в обучение кому-то, кто не умеет играть сам и не слышал ни одного музыкального произведения за всю жизнь? Возьмете ли вы учителем рисования того, кто не держал в руке карандаша и никогда не был в музее? Как же тогда мы допускаем в учителя математики того, кто не создал ни одного математического произведения, не знает ни истории, ни философии предмета, ни последних достижений математики, ничего, в конце концов, из того, что он должен преподавать своим несчастным ученикам? Что же это за учитель? Как они могут учить то, чего сами не знают? Я не умею танцевать, но мне и в голову не придет, будто я могу вести танцевальный класс (хоть я мог бы и попробовать, но это выглядело бы ужасно). Разница в том, что я знаю, что я не умею танцевать. Мне никто не скажет, что я хорошо танцую, даже если я знаю кучу танцевальных терминов.

Я не пытаюсь даже сказать, что учителя математики должны быть профессиональными математиками — нет, я и не подхожу к этому. Но не должны ли они хотя бы понимать, что такое математика, знать ее, и любить?

Если учеба превращается в простую передачу информации, если в ней нет делимого с учеником восхищения и чуда, если учителя суть пассивные получатели информации, а не творцы новых идей — есть ли тогда надежда у наших школьников? Если сложение дробей для учителя является случайным набором правил, а не результатом творчества или результатом эстетически обоснованного выбора, тогда несомненно надежды у бедных учеников и быть не может.

Преподавание это не передача информации. Преподавание — это честные интеллектуальные отношения с учениками. Для этого не нужны ни методы, ни пособия , ни специальная подготовка. Для этого нужно только быть самим собой. Если вы не можете быть собой, то у вас нет никакого права причинять себя ни в чем неповинным детям.

В частности, вы не можете учить учить. Педагогические курсы — полная бессмыслица. Да, вы можете пройти курсы по раннему детскому развитию и еще чему-нибудь, обучиться «использовать доску эффективно», готовить организованный «план урока» (что, кстати, обеспечивает вашему уроку плановость, следовательно, лживость), но вы никогда не станете учителем, если не будете настоящим человеком. Преподавание — это открытость и честность, желание делиться радостью знания, любовь к учению. Без этого все педагогические дипломы мира не помогут вам — они совершенно бесполезны.

Это так просто. Ученики не пришельцы с Альфы Центавра. Они понимают прекрасное, они видят узор, они от природы любопытны, как и все мы. Просто расскажите им! И — еще важнее — слушайте их!

* * *

Симплицио. Ну ладно, мне ясно, что в математике есть элемент искусства и что мы могли бы лучше это объяснять. Но ведь это, наверное, слишком заумная штука, чтобы ожидать ее от школы? Мы же не философов там учим, нам же надо, чтобы они арифметику знали до той степени, чтобы нормально вписаться в общество.

Сальвиати. Это не так! Школьная математика занимается множеством вещей, не связанных с возможностью вписаться в общество — например, алгеброй и тригонометрией. Эти дисциплины совершенно бесполезны для ежедневных дел. Я просто предлагаю вот что: раз мы включаем эти вещи в план среднего образования, так уж делать это органично и естественно. К тому же, как я уже говорил, то, что из предмета можно получить практическую пользу, еще не говорит о том, чтобы на этой пользе обучение фокусировать. Конечно, следует научиться читать, чтобы заполнить бланк на почте, но ведь мы не для этого детей учим чтению. Мы учим их чтению для высшей цели — дать им доступ к прекрасным и значительным идеям. Не только было бы бесполезно учить третьеклассников писать, давая им заполнять бланки налоговых деклараций — это бы и не работало! Мы учимся, потому что нам интересно то, чему мы учимся, здесь и сейчас, не потому, что это будет полезно в дальнейшем. А ведь с математикой мы именно так и поступаем.

Симплицио. Но разве третьеклассники не должны знать арифметики?

Сальвиати. Зачем? Ты хочешь научить их складывать 427 и 389? Это не из тех вопросов, что спрашивают восьмилетки. Да не все взрослые полностью понимают десятичную позиционную арифметику, а ты хочешь, чтобы у третьеклассников была полная ясность? Или тебе все равно, поймут они это или нет? Слишком рано это для такого механического обучения. Конечно, их можно научить, но, думаю, от этого вреда выйдет больше, чем пользы. Лучше дождаться, пока у них не появится естественный интерес к числам.

Симплицио. Так чем же дети должны заниматься на уроках математики?

Сальвиати. Играть! Научите их играть в шахматы и го, гекс и нарды, «ростки» и ним12, да чему угодно — выдумайте игру! Отгадывайте загадки. Создавайте для них ситуации, где необходимо дедуктивное мышление. Не думайте о нотации и технике, а помогайте их активному и творческому математическому мышлению.

Симплицио. Похоже, мы возьмем этим на себя слишком большой риск. Что же, нам не учить школьников арифметике — ведь они не будут уметь складывать и вычитать!

Сальвиати. Полагаю, что мы куда больше рискуем создать школу, лишенную творческого выражения, где функции ученика будут запоминать даты, формулы и списки слов, а затем выплевывать их на стандартных экзаменах, готовясь стать «строителем светлого будущего».

Симплицио. Но послушай, ведь должен быть какой-то минимум математических фактов, которые должен знать любой образованный человек!

Сальвиати. Да, и самый главный из этих фактов — то, что математикой люди занимаются для собственного удовольствия! Согласен, неплохо знать некоторые основные факты о числах и геометрических фигурах. Но это не придет от зубрежки, повторений, лекций и упражнений. Ты можешь конечно, заучить их. Мы видим миллионы взрослых людей, повторяющих «минус b плюс-минус корень из b в квадрате минус 4ac, деленное на 2a», и все это без малейшего понятия, что это значит. А причина в том, что им так и не дали возможности открыть или изобрести что-то самим. Они никогда не решали увлекательной задачи, не бились над ней, не искали способ решения. Им никто не рассказал об истории отношений человека и чисел — ни о вавилонских табличках с задачами, ни о папирусе Ахмеса, ни о Liber abaci, ни об Ars magna13. И — самое главное — у них не было возможности задаться вопросом, ибо на все их вопросы были даны ответы еще до того, как они их могли задать.

Симплицио. Но у нас нет столько времени, чтобы каждый ученик изобрел себе математику! У человечества ушли века на теорему Пифагора — как же ты хочешь, чтобы обычный школьник ее сам открыл?

Сальвиати. Я этого не хочу. Позволь мне ясно сказать: я сожалею о полном отсутствии в математической программе искусства и открытия, истории и философии, контекста и перспективы. Я не хочу сказать, что нотация, техника и накопление знаний не нужны. Нужны, конечно. У нас должно быть и то, и это. Если я возражаю против того, что маятник слишком далеко отклонился в одну сторону, это не значит, что я за то, чтобы он отклонился до конца в другую. Люди на самом деле лучше учатся, когда результат получается из процесса. Настоящая любовь к стихам приходит не от запоминания сотен поэм, а от написания собственных стихов.

Симплицио. Да, но прежде, чем писать стихи, ты должен выучить алфавит! Должно же все с чего-то начинаться. Сначала учатся ходить, потом — бегать.

Сальвиати. Да нет же, сначала тебе нужно знать, куда бежать. Дети учатся писать стихи и рассказы и одновременно письму и чтению. Рассказ шестилетнего — это чудесно, и орфографические и стилистические ошибки нисколько не умаляют этого чуда. Даже самые маленькие дети сочиняют песенки, хотя и не знают, в каком они размере и в какой тональности.

Симплицио. Но разве математика не отличается от музыки? Разве математика — не система символов, язык сам по себе, который надо выучить прежде, чем говорить на нем?

Сальвиати. Нет, это совершенно не так. Математика — не язык, а приключение. Разве музыканты «говорят на другом языке», сокращая свои идеи до маленьких черных нот? Если бы и так — это все равно не мешает карапузу и его песенке. Да, определенная система математической записи образовалась за века, но она не является самоважной. Математика частенько делается с друзьями за чашкой кофе на салфетках. Математика — это идеи, а идеи превосходят символы, которыми они записываются. Гаусс однажды заметил: «Нам нужны идеи, а не идиомы!»

Симплицио. Но разве не верно сказать, что одна из целей математического образования научить школьников думать логически точно, выработать «навыки математического мышления», как пишут в программе? Разве формулы и правила не оттачивают ума учеников?

Сальвиати. Нет, не «оттачивают». Если хочешь, система дает прямо противоположный эффект: она отупляет. Острота ума причиняется решением задач, а не заучиванием того, как это следует делать.

Симплицио. Ладно, согласен. А как быть с учениками, что идут в науку и в инженеры? Разве им не нужно обучение по стандартной программе? Не для того ли мы преподаем математику в школе?

Сальвиати. Много ли учеников станут писателями после уроков литературы? Мы учим литературе не для этого. Мы учим, чтобы просвещать, а не давать профтехобразование! Ведь самое важное умение и ученого, и инженера — умение мыслить творчески и независимо. А кому нужна эта дрессировка?!
Математическая программа

Состояние преподавания математике в школе так печально не только и не столько тем, что важное отсутствует — что на уроках математики не происходит математики, — но тем, что там присутствует: мешанина деструктивной дезинформации, называемая «программой». Давайте посмотрим, что противостоит нашим ученикам во имя математики, и какой это им наносит ущерб.

Самое удивительное в этой программе — это ее негибкость. Это особенно заметно по программе старших классов. От школы к школе, от города к городу, от штата к штату повторяются одни и те темы, о них рассказывается одинаково и в одном и том же порядке. Вместо того, чтобы возмутиться этим Оруэлловским положением вещей, большинство людей просто принимают эту «стандартную программу» за самое математику.

Это тесно связано с тем, что я называю «мифом о лестнице» — идеей о том, что математику можно выстроить в последовательность «предметов», каждый из которых более «высокий», поднимающуюся до «высшей математики». Эта идея порождает гонку: некоторые ученики впереди, чьи-то родители переживают, что их ребенок «отстающий». И где финишная черта этой гонки, что ждет на ней? Печально, но гонка эта в никуда. В конце — вас обманут на ровно одно математическое образование, да еще так, что вы этого не заметите.

Настоящая математика не выпускается в консервах — в математике нет такой идеи, как алгебра за 9-й класс. Задачи ведут вас, куда ведут. Искусство — не гонка. Миф о лестнице это искаженный образ предмета математики, а учитель, следующий стандартной программе, лишь закрепляет этот миф, вместо того, чтобы показывать математику как нечто цельное. А в результате у нас получается математическая программа без исторической перспективы и тематической цельности, фрагментарный набор разнообразных тем и приемов, выстроенных в порядке легкости, с которой их можно свести к пошаговым инструкциям.

Вместо открытия и исследования у нас получаются правила и инструкции. Мы никогда не слышим, чтобы ученик говорил: «Мне захотелось узнать, есть ли смысл в возведении числа в отрицательную степень, и я обнаружил, что получится вполне осмысленно, если представить ее в виде обратного числа». Вместо того, учитель и учебники дают «правило отрицательной степени» как fait d’accompli без упоминания эстетики этого выбора или хотя бы того, что выбор был.

Вместо осмысленных задач, какие могли бы привести через неисследованную территорию обсуждения и спора к синтезу разнообразных идей, к чувству тематического единства и гармонии в математике, мы имеем столь безрадостные повторяющиеся упражнения на определенную технику, разъединенные друг с другом и отсоединенные от математики как целого, что ни у учителей, ни у учеников не возникает даже тени идеи, как такие вещи могли вообще сложиться.

Вместо естественного контекста задачи, где ученики могли бы сами выбрать слова для обозначения сущностей, выдается бесконечная череда немотивированных априорных «определений». Программа навязывает жаргон и классификацию ни для какой более цели, кроме возможности учителям проверять этот же жаргон на экзаменах. Ни один математик в мире не станет противопоставлять «смешанную дробь» 2 ½ «неправильной дроби» 5/2. Да они же равны, ради всего святого! Это одно и то же число, их свойства одинаковы. Да кто хотя бы помнит эти слова после четвертого класса?

Куда легче, конечно, проверять знание бесцельных терминов, чем вдохновлять на создание прекрасного и поиск своего собственного смысла. Даже если мы и согласимся, что базовый математический вокабуляр необходим, — это не он. Пятиклассников учат говорить «ось абсцисс» и «ось ординат» вместо «осей x и y», но не дают им повода сказать такие слова, как «предположение» или «контрпример». Старшеклассников учат писать sec x, секанс, вместо обратной функции 1/cos x — «определению», обладающему такой же интеллектуальной силой, как сокращение «и т. п.». Это сокращение вышло из навигационных таблиц XV в. и по-прежнему остается в ходу (в то время как, например, версинус вышел из употребления) в наше время, когда точные навигационные вычисления более не проблема, по чистой исторической случайности. Так уроки математики забиваются бесполезной терминологией во имя терминологии.

Программа не столько последовательность тем или идей, сколько череда систем нотации. Математика как будто состоит из секретного списка математических символов и правил манипуляции ими. Малышам дают + и ÷. Более взрослым можно уже доверить √, а потом x и y и алхимию скобок. Затем им забивают в головы sin, log и f(x), а потом удостаивают d и ∫. И все это происходит, разумеется, без математически осмысленного опыта.

Эта программа настолько недвижима, что учителя и авторы учебников могут надежно, за многие годы, предсказать, что ученики будут делать, с точностью до номера страницы с упражнениями. Не вызывает удивления, когда в 9 классе задают вычисление [f(x + h) − f(x)] / h для различных функций f, так чтобы они «уже видели» это выражение, когда у них будут начала анализа три года спустя. Естественно, не дается (да и не ожидается) никакой мотивации пониманию, что означает эта на первый взгляд случайная комбинация операторов. Учителя, пытающиеся объяснить, что это означает, и — уверен! — полагающие, что оказывают школьникам услугу, на самом деле просто дают им еще одно скучное упражнение. «Чего от меня хотят? А, и это до кучи? Угу».

Еще один пример — когда школьников учат выражать информацию в неоправданно сложной и неестественной форме просто потому, что когда-то, в далеком будущем, это будет иметь смысл. Задумывается ли хоть на секунду учитель 6-го класса, заставляя учеников записать утверждение «x находится в интервале от 3 до 7» в виде |x – 5| < 2, зачем он это делает? Авторы бестолковых учебников серьезно полагают, что этим помогают ученикам подготовиться ко дню «Ч», когда много лет спустя они начнут изучать аналитическую геометрию или абстрактные метрические пространства? Сомневаюсь. Думаю, что просто копируя друг друга десятилетиями, меняя, самое большее, шрифт или цвет под выделенным текстом, они лучатся гордостью оттого, что школьная система приняла их новый учебник, и тем самым делаются ее невольными сообщниками.

Математика — это решение задач, и именно решение задач должно быть в центре математической жизни школьника. Как бы ни было тяжело, какие бы ни случались неудачи — ученики и учителя должны быть вместе на этом пути — находя идеи, не находя идей, открывая закономерности, строя предположения, конструируя примеры и контрпримеры, приводя аргументы и критикуя работу друг друга. Определенная техника образуется в процессе этой работы, как это происходило исторически: не в изоляции от решения задач, но в органическом соединении с этим процессом.

Преподаватели родного языка знают, что орфография и пунктуация лучше всего изучаются в процессе чтения и письма. Учителя истории знают, что имена и даты совершенно неинтересны в отрыве от картины исторических событий. Отчего же математическое обучение застряло в XIX в.? Сравните ваши воспоминания об уроке алгебры с этим воспоминанием Бертрана Рассела14:

Меня заставляли учить наизусть: квадрат суммы двух чисел равен сумме их квадратов, увеличенной на их удвоенное произведение. У меня не было ни малейшего представления о том, что бы это могло значить; когда я не мог запомнить этих слов, учитель треснул меня книгой по голове, что, однако, ни капли не стимулировало мой интеллект.

Разве изменилось что-нибудь с тех пор?

* * *

Симплицио. Не думаю, что так будет честно. Конечно, методы обучения изменились!

Сальвиати. Ты имеешь в виду методы тренировки. Учение — непростые человеческие отношения; метода здесь быть не может. Или, давай я так скажу: если тебе нужен метод, значит, ты не очень хороший учитель. Если у тебя нет достаточно «чувства» своего предмета, чтобы говорить о нем своими словами, естественно и спонтанно, значит, ты и сам его не понимаешь. И, говоря о том, что учительство застряло в девятнадцатом веке — тебя не пугает, что программа при этом застряла в семнадцатом? Подумай обо всех тех потрясающих открытиях и глубоких переворотах в человеческой мысли, что произошли за последние три века! Они не упоминаются, словно бы их и не было.

Симплицио. Может, ты просто слишком многого хочешь от учителей математики? Чтобы они оказывали индивидуальное внимание трем десяткам учеников, ведя их по их собственным путям открытий и просвещения, да еще чтобы они следили за последними математическими открытиями?

Сальвиати. А ты хочешь, чтобы учитель рисования мог дать тебе толковый совет по поводу твоей картины, чтобы он знал историю последних трехсот лет живописи? А серьезно — нет, я и не жду этого, просто мечтаю о том, чтобы так было.

Симплицио. Значит, виноваты учителя математики?

Сальвиати. Нет, виновата культура, которая их производит. Они стараются как лучше, но делают так, как их учили. Уверен, многие из них любят учеников, и им не нравится подвергать их тому, что им приходится делать. Они ощущают, что такое преподавание бессмысленно, и только вредит. Они чувствуют, что делаются шестеренками в мясорубке духа. Однако, у них не хватает перспективы, чтобы осознать это, тем более бороться с этим. Они должны «готовить учащихся к переходу в следующий класс».

Симплицио. Ты и вправду думаешь, что все ученики имеют столь высокий уровень, чтобы создавать собственную математику?

Сальвиати. Если мы и в самом деле думаем, что творческое мышление — это слишком «высокий уровень» для наших учеников, зачем тогда мы заставляем их писать работы по истории и литературе? Проблема не в том, что школьники не могут того, что ты говоришь, — проблема в том, что учителя этого не могут! Они никогда не доказывали ничего сами — как же они могут направить на правильный путь ученика? Как бы там ни было, очевидно, что разброс в способностях школьников будет, но, по крайней мере, они смогут любить или ненавидеть математику такой, какая она есть, а не эту кустарную под нее подделку!

Симплицио. Но ведь мы точно хотим, чтобы ученики обладали определенным набором базовых знаний и умений. Вит для чего нужна программа, и вот почему он единообразна: существует некий набор основных фактов, одинаково необходимый всем и во все времена. 1 + 1 = 2, сумма углов треугольника равна 180°. Это не мнения и не художественные оценки.

Сальвиати. Напротив. Математические структуры, и практически полезные, и нет, возникают в контексте задач, и получают смысл только из этого контекста. Иногда мы хотим, чтобы 1 + 1 равнялось нулю — в арифметике по модулю 2. Сумма углов треугольника на сфере больше 180°. Это не факты сами по себе — все здесь относительно. Важна повесть, а не развязка сюжета.

Симплицио. Я уже устал от твоей мистической болтовни! Скажи мне, вот базовая арифметика — ты согласен или не согласен с моим мнением, что ученики должны ее знать?

Сальвиати. Смотря что ты называешь «базовой арифметикой». Если ты называешь ею понимание задач счета и разбиения, преимущества группировки и поименования, различение представления и вещи в мире, историю развития счетных систем — да, я считаю, что школьники должны это изучать. Если же ты называешь ею заучивание арифметических фактов вне базовой системы концепций — нет. Исследование вовсе не очевидного факта, что пять кучек по семь это столько же, сколько семы кучек по пять — да. Заучивание правила, что 5 × 7 = 7 × 5 — нет. Занятие математикой — это всегда открытие закономерностей и создание красивых и осмысленных объяснений.

Симплицио. Ладно, а геометрия? Школьники все время доказывают геометрические теоремы. Разве, по-твоему, уроки геометрии в старших классах — не образец того, какими должны быть уроки математики?
Геометрия в старших классах: инструмент дьявола.

Ничто так не раздражает автора едкого обличения, как предложение самой главной жертвы его яда в качестве аргумента в поддержку его мысли. Нигде волк в овечьей шкуре не вероломен настолько, как на уроке геометрии. Такая попытка школы дать введение в искусство рационального рассуждения опасна сама по себе.

Этот вирус атакует математику в самое сердце, создавая иллюзию, будто именно на уроке геометрии школьники знакомятся с математическим рассуждением, и тем самым разрушает саму суть творческого рационального мышления, отравляя учеников в стремлении к этому занимательному и красивому предмету, навсегда калеча их способность мыслить о математике естественным и интуитивным путем.

Механизм, стоящий за этим, тонок и изощрен. Жертва-ученик сначала оглушается и парализуется потоком бессмысленных определений, положений и значков, а затем медленно и болезненно отлучается от естественного интереса и интуиции о геометрических формах и их закономерностях систематической пропагандой корявого языка и искусственного формата так называемого «формального геометрического доказательства».

Скажем прямо и без метафор: урок геометрии есть наиболее эмоционально и ментально деструктивная компонента всей математической программы, от первого класса и до последнего. Другие математические курсы могут спрятать прекрасную птицу или посадить ее в клетку; но лишь на уроке геометрии ее подвергают бездушным пыткам. (Нет, видимо, я еще не готов говорить без метафор.)

Здесь систематически подрывается интуиция ученика. Доказательство, математическое рассуждение есть произведение искусства, поэма. Его цель — удовлетворить. Красивое доказательство призвано объяснять, и объяснять ясно, глубоко и элегантно. Хорошо написанное, проработанное рассуждение должно чувствоваться холодными брызгами и вести лучом маяка — освежать дух и освещать ум. Оно должно очаровывать.

В том, что сходит за доказательство на уроке геометрии, нет ничего очаровательного. Школьникам дают негибкий, догматический формат, в котором они должны производить так называемые «доказательства» — формат настолько непотребный и неподходящий, как, например, требование от детей, желающих высадить сад цветами, называть их цветы латинскими видом и родом.

Рассмотрим примеры этого безумия. Начнем с рисунка двух пересекающихся прямых:

На первом шаге рисунок следует замутить излишними обозначениями. Нельзя говорить о двух пересекающихся прямых: им следует дать вычурные обозначения. Не просто «прямая 1» и «прямая 2», или a и b. Мы должны, в соответствии с требованиями школьной геометрии, выбрать произвольные ненужные точки на этих прямых и называть эти прямые в соответствии со специальной «системой обозначения прямых».

Теперь мы будем называть их AB и CD. Боже упаси забыть надчеркивание: запись AB обозначала бы длину отрезка (во всяком случае, как это делается в настоящий момент15). Ничего, что эта система бессмысленно усложнена, просто научитесь ей пользоваться. Теперь начинается собственно доказательство, обычно предваряемое каким-нибудь абсурдным названием, например,

ТЕОРЕМА 2.1.1
Пусть AB и CD пересекаются в точке P.
Тогда ∠APC ≅ ∠BPD16

То есть — что углы одинаковы. Да пересекающиеся прямые симметричны, ради всего святого! И, как будто этого мало, это очевидно верное утверждение должно быть «доказано»:

Доказательство.
Утверждение Объяснение
1. m∠APC + m∠APD = 180
m∠BPD + m∠APD = 180 Постулат о сложении углов.
2. m∠APC + m∠APD = m∠BPD + m∠APD Свойство подстановки
3. m∠APD = m∠APD Рефлексивное свойство равенства
4. m∠APC = m∠BPD Аддитивное свойство равенства
5. ∠APC ≅ ∠APC Постулат об измерении углов

Вместо остроумного и интересного рассуждения, написанного человеческим существом на одном из естественных языков Земли, нам предлагается это гнетущее, бездушное, бюрократическое заполнение бланка. И какого слона удалось раздуть из мухи! Мы что, на самом деле хотим показать, что самоочевидное наблюдение требует такого огромного введения? Честно: вы его прочитали или нет? Нет. Кто станет это читать?

Такой вывод столь элементарного утверждения заставляет людей сомневаться в собственной интуиции. Подвергая сомнению очевидное, настаивая на том, чтобы оно было «строго доказано» (как будто вышеприведенное доказательство строгое!), ученику как бы говорят: «Твоя интуиция и твои идеи сомнительны. Ты должен говорить и думать по-нашему».

В математике, без сомнения, есть место формальному доказательству. Но место ему не в первом введении ученика в предмет математического рассуждения. Позвольте ему сперва ознакомиться с некоторыми математическими объектами, понять, чего от них можно ожидать, перед тем, как вы начнете все формализовать. Строгое формальное доказательство необходимо только в кризисной ситуации, когда ваши воображаемые объекты начинают вести себя противоинтуитивным образом, когда возникает парадокс. Но излишняя профилактическая гигиена здесь излишня — никто еще не заболел! Разумеется, если логический кризис рано или поздно происходит, его следует исследовать, а аргументы прояснить, но и этот процесс может быть проделан интуитивно и неформально. Дух математики как раз и состоит в этом диалоге со своим собственным доказательством.

Дети не только запутываются этим педантизмом — ведь нет ничего более непонятного, чем доказательство очевидного — но даже те, чья интуиция еще пока цела, вынуждены переводить их отличные, прекрасные идеи на этот язык абсурдных иероглифов, который учитель называет «верным». Учитель же льстит себе, полагая, что это каким-то неизвестным образом «оттачивает ум» ученика.

В качестве более серьезного примера, рассмотрим случай треугольника в полукруге.

Чудесная закономерность в этом геометрическом узоре состоит в том, что, куда бы вы ни поместили вершину треугольника, угол при этой вершине всегда будет прямым.

В этом случае наша интуиция находится в сомнении. Вовсе даже и не ясно, что это утверждение всегда истинно, даже и не похоже на то — разве не должен угол меняться, когда мы двигаем вершину треугольника по окружности? Это замечательная задача! Всегда ли угол прямой? Если да, почему? Какая чудесная самостоятельная работа! Какая чудесная возможность проявить смекалку и воображение! Разумеется, такой возможности ученикам не дают, и их интерес немедленно сбивается нижеследующим:

ТЕОРЕМА 9.5.


Пусть ∆ABC вписан в полукруг диаметром AC.
Тогда угол ∠ABC прямой.

Доказательство.
Утверждение Объяснение
1. Проведем радиус OB. Тогда OB = OC = OA. Дано.
2. m∠OBC = m∠BCA
m∠OBA = m∠BAC Т. о равнобедренном треугольнике.
3. m∠ABC = m∠OBA + m∠OBC Постулат о сложении углов.
4. m∠ABC + m∠BCA + m∠BAC = 180 Т. о сумме углов треугольника.
5. m∠ABC + m∠OBC + m∠OBA = 180 Подстановка (3).
6. 2 m∠ABC = 180 Подстановка (2).
7. m∠ABC = 90 Мультипликативное свойство равенства.
8. Угол ∠ABC прямой Определение прямого угла.

Возможно ли что-нибудь более непривлекательное и неэлегантное? Можно ли было сделать доказательство более запутанным и нечитабельным? Это не математика! Доказательство должно быть посланием богов, а не телеграммой Алекса Юстасу! Вот к чему приводит неуемное чувство строгости: к мерзости. Дух доказательства похоронен под грудой путаного формализма.

Математики так не работают. Ни один математик никогда так не работал. Это полное и окончательное непонимание предприятия математики. Математика не занимается возведением барьеров между нами и нашей интуицией, чтобы сделать простое сложным. Математика убирает препятствия нашей интуиции, и сохраняет простое простым.

Сравните эту мешанину со следующим рассуждением одного моего семиклассника:

Возьмем треугольник и перевернем его внутри круга так, что получится четырехугольник, вписанный в круг. Поскольку мы перевернули треугольник, противоположные стороны четырехугольника равны, то есть это параллелограмм. Но он не может быть наклонным, потому что его обе диагонали — диаметры круга, и, следовательно, равны. Значит, это прямоугольник, и все его углы прямые. Вот почему угол треугольника всегда прямой.

Разве не восхитительно? Моя цель не сравнить, какое из двух рассуждений лучше как идея, а показать, насколько идея видна только во втором. (На самом деле, идея первого доказательства тоже хороша, но она едва проступает через эту запись, словно через закопченное стекло.)

Еще важнее то, что это собственная идея ученика. У класса была замечательная задача, над которой дети работали, разрабатывали свои предположения, пытались вывести доказательства, и это то, что в конце концов привел один из учеников. Разумеется, это заняло несколько дней, и получилось только в результате долгой череды неудач.

Честно говоря, я изрядно перефразировал доказательство. Оригинал был куда более запутанным и содержал множество ненужных слов (и грамматических и орфографических ошибок). Тем не менее, я понял его. И все эти дефекты были только к лучшему — мне, как учителю, они тоже дали понять кое-что важное. Я указал на несколько стилистических и логических неточностей, и ученик смог исправить их. Например, я был недоволен утверждением о том, что обе диагонали — диаметры, мне не казалось это полностью очевидным — но это лишь означало, что мы должны были извлечь что-то из понимания ситуации. Ученик прекрасно справился и с этой проблемой:

Поскольку треугольник повернут ровно на половину оборота, вершина должна находиться напротив того места, откуда мы начали его поворачивать. Вот почему обе диагонали четырехугольника — диаметры.

Вот такая замечательная работа и прекрасная математика — даже не знаю, кто был более горд результатом: ученик или я. Вот пример именно того опыта, какому я хотел бы научить всех своих учеников.

* * *

Проблема со стандартной программой геометрии в том, что опыт самостоятельного терзающегося художника в нем отсутствует. Искусство доказательства заменено бланком установленной формы для пошагового вывода. Учебник приводит набор определений, теорем, доказательств, учитель переносит их на доску, ученики переписывают их в тетради. Детей учат повторять эти доказательства в их упражнениях. Те, кто обучаются этому повторению быстро, называются «хорошими учениками».

В результате ученик становится пассивным участником творческого акта. Ученики делают утверждения, чтобы заполнить графы в этом бланке доказательства, не потому, что они хотят именно это выразить. Они не строят аргументов — они обезьянничают, копируя аргументы. Таким образом, они не только не понимают, что говорит учитель — они не понимают, что говорят сами.

Даже традиционный способ, которым представляются доказательства — ложь. Перед броском в каскад пропозиций и теорем вводятся определения, чтобы сделать доказательства возможно более краткими, как бы создавая иллюзию ясности. На поверхностный взгляд затея выглядит невинной: почему бы и не ввести список сокращений, чтобы говорить далее экономичнее? Проблема кроется в том, что определения важны. Они должны происходить эстетически обоснованно из того, что вы, создатель произведения искусства, считаете важным. И они должны быть вызваны задачей. Определения должны привлекать внимание к свойствам объектов и структуры задачи. Исторически это происходило как результат работы над задачей, а не как прелюдия к ней.

Вы не начинаете работы с определений — вы начинаете ее с задачи. Никому в голову не приходила идея, что число может быть «иррациональным», до тех пор, пока Пифагор не попытался вычислить диагональ квадрата и не пришел к выводу, что она непредставима дробью. Определения имеют смысл, когда вы достигаете в работе той точки, где требуется осмысленное различение сущностей. Немотивированные же определения, напротив, скорее вызовут путаницу.

Это еще один пример того, как от учеников скрывают математический процесс, и исключают их из него. Ученики должны уметь вводить свои собственные определения по необходимости — чтобы самим ограничить обсуждаемое. Я не хочу, чтобы ученики говорили «определение», «теорема», «доказательство» — только «мое определение», «моя теорема», «мое доказательство».

Еще одна серьезная проблема с такой подачей материала в том, что она скучна. Эффективность и экономия противостоят хорошему преподаванию. Уверен, что Евклиду такая система не понравилась бы, и точно знаю, что ее не одобрил бы Архимед.

Симплицио. Подожди-ка минуточку. Не знаю, как тебе, а вот мне нравились уроки геометрии. Мне нравилась структура, нравилось доказательство в строгой форме.

Сальвиати. Не сомневаюсь, что так и было. Уверен, что ты иногда даже решал интересные задачи. Многим нравятся уроки геометрии (хотя куда более многие терпеть их не могут). Но это не аргумент в защиту существующего режима. Скорее, это яркое свидетельство притягательности самой математики. Сложно разломать нечто столь прекрасное: даже слабая тень ее будет и манить, и вознаграждать. Многим нравится и раскраски раскрашивать, ведь это расслабляющее и разноцветное рукоделие. Но они от этого живописью не делаются.

Симплицио. Но говорю же тебе: мне нравилась геометрия.

Сальвиати. И если бы у тебя случился более естественный математический опыт, тебе бы он понравился еще больше.

Симплицио. Значит, нам просто нужно организовать свободное от планов математическое путешествие, и ученики научатся тому, чему уж они научатся?

Сальвиати. Вот именно. Задачи ведут к другим задачам, техника вырабатывается по мере надобности, а новые темы возникают естественным образом. И если какой-то вопрос так и не возникнет за тринадцать лет обучения, насколько же он тогда интересен?

Симплицио. Да ты совсем с ума сошел!

Сальвиати. Возможно. Но даже работая в обычных рамках, хороший учитель может направлять обсуждение и переходить от задачи к задаче так, чтобы ученики могли открывать и изобретать для себя математику. Беда в том, что бюрократия не позволяет отдельному учителю это делать. При жестком наборе программ учитель не может вести за собой. Не должно быть стандартов, и не должно быть программ — только личности, делающие по собственному разумению лучшее возможное для учеников.

Симплицио. Но как тогда школы могут гарантировать одинаковые базовые знания учеников? Как мы сможем точно и объективно сравнить их?

Сальвиати. Никак, и мы не будем их сравнивать — все будет так, как бывает на самом деле. Рано или поздно ты оказываешься перед тем фактом, что люди все разные — и это хорошо. Как бы там ни было, но никакого давления на самом деле нет. Допустим, ученик оканчивает среднюю школу, не помня формул синуса и косинуса двойного угла (как будто выпускники их сейчас помнят). Ну и что? По крайней мере, у выпускника будет правильное понятие о настоящем предмете математики, по крайней мере он увидит нечто прекрасное!
Заключение

Завершая эту критику стандартной школьной программы, я хотел бы представить в помощь обществу первую до конца честную школьную программу по математике для всех классов.
Начальная школа

Начальное запаривание мозгов. Ученики постигнут, что математика — это не то, что ты делаешь, а то, что делают за тебя. Внимание уделяется дисциплине на занятиях, аккуратному заполнению прописей и тщательному исполнению инструкций. Дети изучат сложную систему алгоритмов для манипуляции символами непонятного алфавита, не имеющую отношения к тому, что им интересно и любопытно, несколько столетий назад считавшуюся слишком сложной для среднего взрослого. Особые усилия прикладываются к заучиванию таблицы умножения, а также к родителям, учителям и самим ученикам.
Средняя школа

Ученики обучатся взгляду на математику как совокупность шаманских ритуалов, вечных и неизменных. Ученикам будут выданы Священные Таблички учебников, и они обучаются говорить о старейших шаманах в третьем лице (например, «чего от меня хотят? они хотят, чтобы я что поделил?»). Искусственные, вымученные «текстовые задачи» будут введены, чтобы, по сравнению с ними, безумная зубрежка арифметики показалась приятной и интеллектуальной. Ученики сдают экзамены на знание бессмысленных технических терминов, таких, как «целое число», «правильная дробь», вводимых без малейших на то причин. Данный курс полностью подготовит ученика к курсу алгебры-1.
Алгебра-1

Чтобы избежать потерь времени на размышления над числами и закономерностями, курс построен вокруг символов и правил манипуляции ими. Плавное и постепенное введение в предмет, начиная с задач месопотамских табличек и заканчивая высоким искусством алгебры эпохи Возрождения, заменяется фрагментарным постмодернистским пересказом без действующих лиц, сюжета и линии повествования. Требование записывать все числа и выражения в стандартной форме создаст дополнительные трудности в понимании смысла тождества и равенства. Ученики по непонятной причине также заучат наизусть формулу для решений квадратного уравнения.
Геометрия

Не связанный с остальной программой, этот курс даст ученикам надежду на осмысленные математические действия, а затем не оправдает эту надежду. В курсе дается неуклюжая и непонятная система записи. Ученики будут напряженно работать над запутыванием простого до сложного. Целью курса является изведение остатков естественного математического любопытства для подготовки к курсу алгебры-2.
Алгебра-2

Предметом курса является немотивированное и неуместное применение аналитической геометрии. Конические сечения вводятся в системе координат, надежно скрывающей их простоту и эстетику. Учащиеся обучатся переписывать квадратичные формы в различные стандартные форматы без какой-либо цели. В курсе также вводятся экспоненциальные и логарифмические функции, несмотря на то, что они не являются алгебраическими объектами, просто потому, что больше их воткнуть было некуда. Название курса выбрано с целью закрепить мифологию о лестнице. Почему между алгеброй-1 и алгеброй-2 включается геометрия, в курсе не рассматривается.
Тригонометрия

Две недели содержания курса растянуты на полугодие самоценной игрой в определения. Интересные и красивые явления, например, как стороны треугольника зависят от его углов, будут даны с упором на бесполезные сокращения и устаревшие обозначения, чтобы не допустить возникновения у учащихся ясной идеи о предмете. Учащиеся изучат также бесполезные мнемоники17, заменяющие естественные и интуитивные понятия о симметрии. Измерение треугольников объясняется без упоминания трансцендентности тригонометрических функций, а также лингвистических и философских проблем, возникающих при подобных измерениях. Калькуляторы обязательны, чтобы запутать эту тему еще больше.
Начала анализа

Курс представляет собой винегрет из несвязанных между собою тем. Производится безуспешная попытка дать ученикам понятия о методах мат. анализа второй половины XIX в. на совершенно неподходящих примерах. Вводятся технические определения предела и непрерывности, заменяющие собою интуитивно ясное понятие плавного изменения. Как показывает название курса, он предназначен для подготовки учащихся к полному курсу мат. анализа, в котором будет завершено систематическое затуманивание идей формы и движения.
Мат. анализ

Курс предназначен для изучения математики движения и лучшего способа похоронить ее под горой формализма. Несмотря на то, что курс является введением в дифференциальное и интегральное исчисление, простые и глубокие идеи Лейбница и Ньютона будут заменены более сложным функциональным подходом, разработанным в ответ на некоторые аналитические кризисы, которые не относятся к данному уровню изложения и, разумеется, не будут упомянуты. Этот курс будет также слово в слово повторен в колледже.

* * *

Итак, перед вами рецепт для неизлечимого поражения юных умов, надежное излечение от любознательности. Что же они сделали с математикой!

В математике, древней форме искусства, есть и захватывающая дух глубина, и щемящая сердце красота — а вышло так, что люди противопоставляют математику творчеству. Они проходят мимо формы искусства, что древнее книги, глубже поэмы и абстрактнее любой абстракции. И ведет их именно школа! О скорбный замкнутый круг невинных учителей, несущих беду невинным ученикам! А ведь нам могло бы быть весело и интересно.

Симплицио. Ты огорчил меня изрядно. И что же дальше?

Сальвиати. Кажется, у меня есть одна интересная идея насчет пирамиды в кубе…

1. Сетевой журнал «Американской математической ассоциации» (The Mathematical Association of America, MAA).

2. Эрнст Гэйбор Штраус (Ernst Gabor Straus, 1922—1983), американский математик германского происхождения, соавтор, в числе прочих, Эрдёша и Эйнштейна.

3. Пол Эрдёш (Erdős Pál, 1913—1996), один из самых знаменитых и эксцентричных математиков XX в. Принимается за точку отсчета «числа Эрдёша».

4. Кит Дж. Девлин (Keith J. Devlin), американский и английский математик и популяризатор математики.

5. Речь здесь идет об американском повальном увлечении 50-х гг. XX в., наборах-раскрасках Paint-By-Number, то есть «рисуй по номеру». В наборы входила собственно раскраска, подложка будущей «картины» с нанесенным на ней контуром и номерами в каждой области, пронумерованные баночки с красками и кисти. «Написанные» «картины» обрамляли и вывешивали на стену.

Поразительным в этом нехитром хобби былa развившаяся с ним философия «демократического» искусства», утверждавшая, что художником может быть каждый. Говорят, что в 50-х на стенах американских домов висело больше раскрасок, чем настоящих картин. Апофеозом этой художественной лихорадки стала выставка в Белом Доме этих «картин», раскрашенных чиновниками администрации Эйзенхауэра. Президент, по счастью, в художественную струю не влился.

Примеры раскрасок можно найти в виртуальном «музее» Le salon de Paint-By-Numbers. Читателя заинтересовавшегося этим увлечением как социальным явлением отсылаем к исследованию: Marling, Karal Ann. Hyphenated Culture: Painting by Numbers in the New Age of Leisure, in Marling, As Seen on TV: The Visual Culture of Everyday Life in the 1950s. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1994, и более популярной книге Bird, William. Paint by Number: The How-To Craze that Swept the Nation. New York: Princeton Architectural Press, 2001.

6. В американской школьной системе успешно законченные факультативные классы углубленного изучения добавляют баллов при поступлении в вуз.

7. На Западе науки делятся на естественные (sciences) и гуманитарные (humanities); математика не считается частью ни того, ни другого.

8. Харди, Годфри Гарольд (Godfrey Harold Hardy, 1877—1947) — знаменитый английский математик.

9. Диалоги Локхарта ведут два философа из знаменитого труда Галилео Галилея «Диалог о двух главнейших системах мира» (Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo) Сальвиати — прогрессивный философ, излагающий гелиоцентрическую систему мира и пытающийся убедить ретрограда Симплицио. Издание «Диалога» в пер. А.И.Долгова (М., Ленинград : ОГИЗ — СССР, 1948) имеется в Сети.

10. В старших классах американской школы часть предметов обязательна, а остальные выбираются учащимися из списка, обычно по интересам и будущей специальности.

11. Евдокс Книдский (Εὔδοξος ὁ Κνίδιος, Eudoxus of Cnydus, 408—355 до н. э.) — древнегреческий философ, астроном и геометр, ученик Платона. Разработал метод исчерпывания для вычисления длины кривой.

12. «Ростки» (англ. Sprouts) — игра для двух противников, изобретенная Дж. Конвеем, математиком, придумавшим также знаменитый клеточный автомат «Жизнь». Гекс (англ. hex), го (англ. go), ним (англ. nim) — настольные игры. Перечисленные игры интересны (кроме, разумеется, собственно игры) их математическим исследованием.

13. Папирус Ахмеса (папирус Ринда, англ. Rhind papyrus) — древнеегипетский папирус с формулировкой математических задач, являющийся копией еще более древнего текста, написанного при Аменемхете III, т.е. ок, 1850 г. до н. э. Liber abaci (с лат. «Книга абака») — главный труд жизни Леонардо Фибоначчи (1202 г.). Ars magna (с лат. «Высокое искусство») — замечательный алгебраический трактат Джироламо Кардано (1545 г.).

14. Бертран Рассел (Bertrand Russell, 1872—1970) — английский философ, логик и математик.

15. Намек, несомненно, на слишком быстрое изменение правил математической записи — она столь строга, но меняется, тем не менее, едва ли не ежегодно.

16. Система записи, очевидно, такова: ∠APC обозначает угол APC, а m∠APC — величину угла APC. Знак = означает равенство и применяется только к численным величинам, напр., величинам углов, а знак ≅ обозначает конгруэнтность и применяется только к геометрическим объектам, напр., углам. Читателю в качестве головоломки предлагается выдумать систему еще ужаснее этой. Читателя же, собравшегося уже обвинить автора в утрированном преувеличении, переводчик, также знакомый с американской школьной системой, может заверить со всей серьезностью, что дела обстоят именно так.

17. Автор приводит в качестве примеров мнемоники All Students Take Calculus и SohCahToa. Читателя, не знакомого с этими мнемониками, мы призываем не знакомиться с ними и далее.